关键点-概念

我想谈谈微积分中一个非常重要的概念，叫做临界点，这里是定义，让f是一个函数，让c是这个域中的一个点。如果c的f素为0或c的f素未定义，我们称c为临界点。我们想寻找临界点，因为当我们开始用函数的导数绘制函数时，这非常重要，但让我们看一个例子，在这里我们找到一些临界点。考虑x的函数g等于3x到第四减20x立方加17，这个函数在这里画出来。我被要求找到临界点并解释它们的几何意义，所以首先我要开始寻找临界点。
你们会注意到临界点涉及到导数，所以我想对这个函数做的第一件事就是求它的导数。这是一个多项式，很容易区分3x到4的导数是12x的立方，20x的立方的导数是60x的平方，17的导数是0。这是我的导数，很好，很容易，让我把它分解，如果我把导数分解，找到临界点总是比较容易，所以我要把公因子12和x的平方，取出来，剩下一个x和一个5。这是我的导数因子，记住，我要寻找临界点，临界点是导数等于0或未定义的地方。现在这个导数从来都不是未定义的，所以我需要找到它的位置，所以我把它设为0，然后解x，这很容易，因为它已经被分解了，这就是为什么我要分解它。这告诉我x=0或x=5，这是两个临界点。
现在让我给你看看图上的临界点是什么样子。回到这里，我有一张图，我没有标记任何一个点，但是因为你记得导数给了我们切线的斜率，临界点是切线斜率为0的点，这里的临界点是x=0和x=5。它们的几何意义是，这些点的导数或切线是水平的。如果你在这两点画一条切线，你会得到一条水平线。所以临界点是一个导数等于0或未定义的点，它的意义至少在这个例子中是，这些点的切线是水平的。