毕达哥拉斯定理证明-概念

毕达哥拉斯定理只适用于直角三角形。它说的是，如果你有两条腿和一个斜边，斜边是与你的直角相对的那一边，那么一种特殊的关系就存在了。这就是你一条腿的平方加上另一条腿的平方等于斜边的平方。现在有很多证据。可能有数百种证据。甚至有些书只不过是证据。
我只给你看一个。从一个三角形开始，我们有两条腿a和B，还有斜边C。我要做的是再画四个三角形。
所以我要做的是画a边，然后画斜边，看起来我需要把它画长一点，然后画B边，这是一个直角。
所以这些三角形是全等的，尽管它们看起来可能不全等。一旦我们有了它，我们需要画另一个三角形。
所以这将是一个直角。这将是B，这将是A，这将是C。然后，这是我们的最后一个三角形。这是C，这是A，这是B。
所以这个证明的关键——因为现在它有点混乱——是你对正方形和矩形面积的了解。
好吧，让我们从这个大广场开始。我说的是这个广场。我怎样计算那个正方形的面积？
首先，我需要知道我的边长是多少。看起来一个是A+B，A+B，A+B，和A+B。为了计算整个正方形的面积，我们可以说，我们将取一个边长，即A+B，然后将其平方。这必须等于它的各部分之和。
让我们从中间的这个小方块开始。我看到正方形的所有这些边都有C面，所以这就是C^2。我有一个，两个，三个，四个全等三角形。所以我要加上四倍的三角形。
但是如何计算三角形的面积呢？好吧，这将是基础乘以高度。一个是B，一个是A，然后我们必须把它除以2。这是A乘以B，除以2。
所以如果我往上走一步我说的是大正方形的面积等于小正方形的面积，也就是有边C的那个，加上四个三角形的面积。
这就是我们在这里所做工作背后的一般理论。我们的意思是，大正方形等于它的各部分之和。如果我们把它清理干净，我们应该得到毕达哥拉斯定理，它说A^2+B^2=C^2。
让我们回到代数。二项式的平方，第一项是A^2。加上，我要把这两个乘在一起，乘以2，所以这是2(AB)然后，我要得到第二项的平方。
我们所做的就是把这个二项式展开成平方。我们得到了A^2+2（AB）+B^2。我只想把C^2拿下来。那样的事不会发生的。
四除以二等于二，所以我们要加上2（AB）。
如果我现在看这个方程，我们还没有完全理解勾股定理。我需要用某种方法来处理这个方程。
我要拿一个不同颜色的记号笔。我看到这里我有一个2(AB)和一个2(AB)在两边。
所以我要减去2（AB），减去2（AB），然后，现在，我可以说我们有一个^2。
2（AB）减去自身等于零，再加上B^2。
这里是2(AB)减去它自己，等于0。最后得到勾股定理。
这是毕达哥拉斯定理更常见的证明之一。这是我在班上做的。
这个问题的关键是写出第一个方程，也就是大正方形的面积等于小正方形的面积，加上大正方形内四个三角形的面积。