帕斯卡三角形-概念

用帕斯卡三角形展开二项式。我们在这里要做的是介绍帕斯卡三角形但在这之前我们要讨论一下这些是如何工作的。我们要做的就是把(x + y)的1次方乘出来。好，我们来看看其中的几个，看看能不能找到一个规律。所以x + y的0次方，x + y的2次方等于0，任何数的0次方都等于1。所以这就得到1 x + y的第一次方任何东西的第一次方都是这样的，所以这就是x + y，好的x + y方，我们知道这是我们的一个特殊公式所以这就是我们得到的x方+ 2xy + y方。
好的，x + y ^ 3好的，我们要做的不仅仅是记住这个我们实际上要把它乘出来。就是这个乘以另一个x + y这样就省事了我们看看答案就是x³+ 3x +²y + 3xy²+ y³。如果你不相信我，你可以自己试一试。好了，我现在要做的是关注这些项的系数。记住，只要这里没有系数，实际上就有一个1，所以我们有1和1,1和1，最后也是1和1。好的，我要把这些系数写成三角形形式，好的，我来到这里我们最终得到的是第一个是1，第二个是1，第三个是1，第四个是1,3,3,1。
这就是所谓的帕斯卡三角形它所做的只是继续，这是一个三角形，其中每个数字都是由上面的两个数字相加形成的。所以如果你想继续下去，1就会在这边继续下去，在1和3下面的那一项是3下面的4 3加起来得到6 3和1 4和1在最后。这实际上就是我们得到的系数如果我们用x + y ^ 4相乘。好的，我们要看的另一件事是我们回到这里，度数总是加起来等于我们开始时的幂。在这个例子中，我们有一个三次立方，从x的三次方开始x每次缓慢地下降一度，直到x = 0, y缓慢地上升但即使在这里，当x ^ 2 y时，度数加起来也是3。
好的，它告诉我的是如果我想填补这个的空白，我知道我处理的是四次所以这将是x ^ 4，这一项将是我们把它写在三角形的外面，保持这个小三角形干净。这就是x的第四和我们会添加4度和x下降一次,这结束了x的第三我们仍然需要增加4所以这将是一个y超过6 x度下降一旦我们得到x的平方,y程度上升1 y²继续模式x度下降1,与y y程度上升1最后完成第四好的。我们可以继续这样做(x + y) ^ 5， ^ 6， ^ 7只需要添加越来越多的行。
显然，对于x + y的小幂，这个更容易用一旦我们得到x + y的10次方我们将会写出很多行，只要你处理的是小幂，帕斯卡三角形就可以成为很酷的资源来帮助我们。