虽然它们类似于2D向量运算，但练习做3D向量运算是很好的。3D矢量操作包括加法和标量乘法,点积以及大小的计算。最大的区别在这些三维向量操作是一个额外的计算步骤。通过三维向量运算，我们可以进行计算，比如求空间中向量之间的夹角。
那么向量运算在三维空间中是如何工作的呢?事实证明它几乎和二维的方法是一样的只是你有一个新的分量，现在我们取两个向量u和v，在三维中你有三个分量u1 u2和u3 v1 v2和v3那么你如何添加向量呢?就像在二维中把它们的分量相加那么和就是u1+v1 u2+v2 u3+v3。那么标量倍数呢?假设k是一个实数你用向量u乘以它，和之前一样它是k乘以u1 k乘以u2 k乘以u3, k乘以每一个分量。点积的原理也是一样的它是类似分量的乘积u1v1+u2v2+u3v3 u1v1+u2v2+u3v3最后一个向量u的大小就是两个分量平方和的平方根。所以u1²+ u2²+ u3²。
我们做一个例子来练习这些规则，第一部分要求我化简(3,8 - 2 + 2)乘以(4 - 1)和(2)先做标量的乘法2乘以(4 - 1,2)等于，再加上，得到，3+8 = 11 8 +(- 2)= 6 - 2 + 4 = 2。那么这两项的点积呢它等于1 * 3,3加上(- 4)* 2 - 8加上5 * 6 30。也就是- 5 + 3025，减法是怎么算的?同样的，在二维空间中你减去像分量1-2 -1 2 -1等于3 1-1 0。向量的大小是多少它是两个分量平方和的平方根。9+4+36，这是13+36，也就是49根49等于7。
