张力

好的，我们来谈谈张力，什么是张力?张力是分子间的力存在于绳子，绳子和其他你可以拉的，但也有弹性的材料内部。绷紧的目的是为了保持绳子的完整性。没有弹性，没有断裂，好的，同样的长度，它不会断裂。这就是我的想法，现在我不能用一根绳子推你，如果我有一根绳子，我试着推它它就会变软。我只能用绳子拉，这意味着无论何时你看到一根绳子或绳子绑在什么东西上，它总是在拉，它不能推。这似乎是一个非常简单的想法，但你不会相信我犯过多少错误，人们不是这样想的，他们的脑子里有另一种想法，然后一切都是错误的。

好了，让我们看看它是如何工作的，首先我想想象我有一个石头，我在一个圆里摇晃一个像这样的垂直的圆，我想确定当石头在圆的底部和石头在圆的顶部时绳子上的张力是多少。好的，我们先从下面开始，当然我们要从一个自由体图开始，我的意思是，天啊，我们是白痴吗?我们从自由体图开始我们会说，好的，加速度呢?这块岩石在底部的加速度是多少?它要有一个指向圆心的加速度就是v²/ r，这是因为它在圆周上运动，这是你想要的。在这种情况下，加速度是上升的等于v方除以r。这意味着张力减去mg一定是ma mv方除以r这就得到了重力的张力加上mv方除以r，所以在圆的底部，张力实际上比重力大。

好的，在顶部会发生什么?好吧，这就是人们搞砸的地方。好了，在顶部，绳子在哪里，就像这样那么拉力的方向是什么?绳子只能拉，它在向下拉，它不能做其他事情，绳子不能把它推上去好吧，绳子会在它这样做之前变软。所以在顶部我们有一个向下作用的张力重量呢?现在体重有问题了吗?不，重力总是向地心移动。这是一个看起来很奇怪的自由体图，每个人都向下拉，加速度也向下。V方除以r和之前一样只是在这种情况下它是向下的因为它要指向圆心。好的，我们得到了什么，我们得到了张力加上mg等于ma。 So that means that the tension is equal to mv squared over r minus mg alright now this is an issue, this minus sign means that it could be the case that this tension was negative.

但这意味着什么呢?那是不是意味着我在用绳子推?你不能用绳子推，你可以用绳子拉，所以这意味着这个张力是正的。所以这意味着速度必须大于根号r乘以g，这是你能让石头在这个圆圈里运动的最小速度，如果你试图比这个速度慢，它就会上升到某一点，然后弦就会掉下来，好吧，然后它就不会到达顶部，因为没有足够的速度。好了，这就是思路，让我们看另一个关于字符串的问题。所以这里我有一个质量m和一个质量1 / 2 m，质量m在无摩擦的台面上质量1 / 2 m像这样向下拉这两个质量是由滑轮上的一根绳子连接的。

那么滑轮的作用是什么呢?理想的滑轮只会改变拉力的方向这是唯一的目的，所以这里拉力是向那个方向拉的因为绳子在那里，你要向右拉。这里，张力在哪个方向?好了，这是另一个我看到很多错误的地方人们看着绳子他们就像，天啊，张力是朝那个方向的所以张力一定是朝那个方向的，它一定是向下的。但不行，你不能用绳子推。你只能拉所以张力一定是向上拉这个家伙，相反的方向但你不能争辩绳子不能推，它只能拉。好，我们画一些自由体图试着确定这个系统的加速度。好了，我们有两个物体，我们有质量m和质量1 / 2 m，好了，让我们看看质量m，作用在它上面的力是什么，天哪，它和每个人一样有重量，它也在桌子上，现在桌子不希望它掉下去，所以桌子会给它一个法向力，把它推上去。记住，法向力的作用是保持固体的完整性，所以你推它，它会反击。

好了，我们在这里有一个法向力，不管它需要多大，以确保桌子上没有加速度然后我们有这样作用的力张力t，好了，所以我们有了绳子内部的张力。那么张力t和作用在1 / 2 m上的张力是如何联系起来的呢?好，让我们看看，好的，在半米上，我们当然有我们的重量1半毫克，然后拉力呢。这肯定会起作用这个张力和这个张力之间的关系是什么?很明显它们的方向不同但它们的强度是相同的。理想弦的运动方式是贯穿它们的张力必须是相同的。这在实际的弦中是不正确的因为在底部的张力会稍微高一些，抱歉，是顶部因为张力要支撑弦的重量。

但是你知道什么弦不是很重我们忽略它。所以我们要做的是我们说这个和这个的大小是一样的力t。好的，加速度呢，我们期望什么，我的意思是我们期望这个质量向右移动，这个质量向下。这里有加速度，这里也有加速度。这两个加速度之间的关系是什么?字符串不允许改变它的长度，我们称之为不可扩展。所以它不能改变它的长度，这意味着如果这两个在加速它们要以相同的速率加速。所以这些加速度必须有相同的大小，好，让我们看看发生了什么。

好了，牛顿第二定律，这两个力抵消了所以我还不如不写出来。我想要正确，所以我写出来了，但是在法向力下，重量抵消了，因为垂直方向不可能有任何加速度。那么横向呢?我们有t = ma，这很简单，然后这里我们有1 / 2 mg - t = 1 / 2 m乘以a，好，这两个方程很容易解，我要给你们展示一个很好的技巧，我们要做的是我们要把这两个方程相加，我们当然可以这么做。我的意思是，如果这个为真，那个为真，那么它们的和也为真。看看这有多漂亮，张力抵消了这意味着我们有1 / 2mg等于我们把这两个加在一起，我们会得到1 / 2 + 1。这是3 / 2 ma但看这多漂亮m消掉了2消掉了a等于1 / 3重力加速度。所以这个系统的加速度是重力加速度的1 / 3。

现在如果我们想，我们可以通过说，哦，张力是m乘以1 / 3重力加速度所以张力是1 / 3毫克，质量速率的1 / 3。好，我们再看一个例子这是一个标准的滑轮例子。我们在这里有一个滑轮系统，我们有两个滑轮，我们把这个连接到天花板上然后我们在上面缠绕一根绳子，我们把它连接到滑轮的底部我们让它绕着滑轮转动。然后我们把滑轮连接到一个物体上好了，我们想知道我要用多大的力来拉动这个物体。好了，我们先来确定这条绳子的张力是多少?

现在记住这条弦都是1根弦这意味着它的张力必须是相同的。我在这里拉的是f所以这意味着绳子上的拉力必须一直是f。好了，我们画一个滑轮的自由体图好了，什么力向下拉着滑轮?在我看来张力2是，好的，现在张力2当然等于mg因为它要支撑这个家伙的重量。所以这就是mg，这是棘手的部分。作用在滑轮上的力是什么?弦在这里，弦只能拉所以它一定是向上拉的但弦也在这里。现在这是奇怪的部分，让人们感到困惑，他们想，绳子不能拉两次，是的，它可以，绳子可以拉两次，它会。它连着这里，它连着这里，所以它把两边都拉上来了。这意味着我又得到了f和f，这意味着平衡状态下的2乘以f等于mg。 So that means the force that I need to supply is only a half of the weight of the thing that I'm trying to support. So essentially by using this pulley system I have doubled my force, right? So I'm supporting something that's twice as heavy as the force that I need to apply to support it.

好了，这就是一般滑轮系统的原理你要把力乘以滑轮的数量，这里我们有两个滑轮[IB]乘以2。如果有50个滑轮，就乘以50。还有一件事，我们来确定这里的张力是多少。好的，那么张力我们要画一个滑轮顶部的自由体图，向上拉张力1，向下拉的是什么?无论何时你看到一根绳子它都在拉，它在拉。我看到一根绳子，这里有1，这里有1，有3个张力向下拉着这个家伙，所以这是1 2和3f f和f，这意味着张力1必须是3f等于3 / 2 mg。

这就是每个滑轮问题的本质，它们都非常非常非常简单一旦你意识到弦只能拉动，这就是张力。