阿基米德原理

好了，我们来谈谈阿基米德原理。阿基米德原理已经存在了很长很长一段时间，很多年以前它对希腊和埃及的统治者非常重要，我们一会儿再讲为什么。所以阿基米德说物体上的浮力等于位移流体的重量。浮力是什么意思呢?浮力，是施加在浸入液体中的物体上的合力。好的，我们有一个来自底部的力和一个来自顶部的力我们把它们加在一起，我们想要合力，这就是浮力。所以阿基米德说，浮力是物体排开的液体的重量。所以浮力等于排开的液体的重量。那是什么?它是液体的密度乘以被排开的液体的体积。 So that's the volume of the object that's immersed in the fluid times the acceleration due to gravity.

好了，现在我们有两种主要的情况我们可以使用阿基米德原理，如果物体完全浸入水中，那么整个物体浸入液体中那么位移的体积等于物体的体积。好了，这让它变得非常非常简单。我只需要知道物体的体积就行了。如果物体在另一方面漂浮着，那就意味着，它并没有完全浸入水中。这意味着移动的体积实际上小于整个体积，因为它的一部分，浮在上面，我们说它是浮着的。所以在漂浮的情况下我们总是有浮力等于物体的重量因为物体是漂浮的。这意味着它的重量必须被一个向上的力抵消，这个向上的力是多少?这是浮力，这是两种不同的情况它们是完全不同的。

我们会发现，当物体完全沉入水中时，你可以推导出完全有效的方程但对于漂浮的物体就不成立了。所以你只需要小心区分。那么为什么阿基米德原理是正确的呢?我们可以考虑这样一种情况我们有一个物体浸入像这样的流体中，现在作用在这个物体上的力是什么我们要画一个自由体图因为我们是优秀的物理学家我们有重量然后我们有两个来自流体的力。液体中有压强，所以底部和顶部都有压强。现在压强是单位面积上的力，它指向任何方向。所以底部的压强，作用在物体上的力是向上的，因为这是方向，我的意思是如果它要推这个物体它会向上推，对吧?所以向上的力是底部的压强乘以面积，因为力是压强乘以面积。

上面的压强也会向下推。所以向下的力是顶部的压强乘以面积。现在浮力是液体作用在物体上的合力，这意味着它等于底部的压强乘以面积减去顶部的压强乘以面积。所以我可以去掉的面积因为上面和下面是一样的，这意味着它是压强的变化乘以面积。现在我们知道，当你进入流体时，压力会增加。涨了多少钱?压强的变化是由流体的密度乘以重力引起的加速度乘以向下的距离给出的。现在我们向下了h的距离，看看我们得到了什么。H乘以a这是排开的体积，这意味着浮力等于液体的密度乘以重力加速度乘以排开的体积。那么阿基米德原理为什么人们会在意呢? Well one of the most enigmatic uses of this principle in history has been to determine the density of valuable objects like crowns and vase and things like that. Are they made of gold or is somebody trying to cheat me?

好了，就是这样，你要做的就是在空气中称量物体的重量，然后在同一物体出现在水中时称量它的重量。那么，为什么会这样呢?思路是这样的，当我给一个物体称重时我要做的基本上是我有一个秤我要测量我需要多少力来悬浮这个物体?所以我有一个从刻度向上的张力然后我有一个向下的重量这两个需要相等。所以当我在空气中称它的重量时，拉力等于mg，等于重量。如果我在水中称它的重量呢?当我在水中称它的重量时，就有了一个浮力这个浮力取决于树冠的体积和水的密度。这意味着里面的浮力有关于密度的信息。所以当我看这里的张力，这个张力就是皇冠在水中的重量。它会小于皇冠在空气中的重量这个差就是浮力。 And that buoyant force contains information that I can pull out about the density of the crown. And that's Archimedes Principle.