数学内容复习二

让我们开始讨论你们会在ACT数学考试中看到的最基本的代数概念。我们将讨论变量的代换，方程的简化，解线性方程和不等式。如果你在想，“哦，我的天哪，这听起来真的很不可思议，”不要担心，我们会把它分解。
我们开始讨论变量的代换。这些问题给出了一个代数方程然后是其中一个变量的值然后代入。这些都很简单。我们来看看这个，第一次看的时候它看起来很复杂，但是仔细看一下，当x + y = 3时，2 (x + y + x + y) / (3 - (x + y)) ^ 4的值是多少。所以它看起来可怕,但我们知道,我们知道x + y等于三,现在这个情况你就塞在无论你看到x + y。所以它变成了一个非常简单的问题,我们有两个乘以三,像x + y, + 3 /三个还是一个,- 3的第四,好了好了。化简一下，这是6 + 1 - 81，这等于6 7 - 81或- 74，我们得到了它。所以结果也没那么糟，答案A是正确的。
让我们继续。我们来看看简化方程，括号里是x²- 4x + 9在另一个括号里，我们有3x²- 2x - 6。这看起来有点复杂你会想，天哪，这是乘法吗，括号是怎么回事但如果你仔细看，我们做的都是减法，所以这些类型的问题只是测试，你能不能把表达式组合起来。这些你们在代数中记得，在学校里，把类似的项组合起来。我们继续，从这个问题开始。我们要去掉括号，x - 4x + 9，现在，下一部分，学生们经常搞砸，所以请注意。你想要分配负号，这很重要，它需要到每一项，因为括号的意思是，它需要到每一项。所以- 3x ^ 2，加上2x，因为这里有两个负号，所以加上2x，然后再加上6，很好。现在看起来很简单了，对吧? And now you know you just have to combine like terms, which you probably remember doing you know from class. So we've got x squared minus three x squared, okay just negative two x squared, so let's cross this out this becomes negative two x squared. Next you've got your negative four x plus two x, so negative four x plus two x just negative two x, and I can cross these out too. Okay last, nine plus six just 15, and we've got it. We've just simplified these expressions perfect. So which of these choices matches this? We need negative two x squared minus two x plus 15, and C is the correct answer choice here.
我们继续，下一个解线性方程。这很简单，但值得回顾。如果5x + 3 = 23, 12x - 10等于多少?所以线性方程就是那些非常直接的方程，你知道我们说的不是x的平方，x的立方，只是一个普通的x，通常只有一个变量这就是你要做的，你要算出x是多少?5x + 3 = 23，然后还有另一个步骤，12x - 10等于多少。把它分成几部分，如果5x + 3 = 23，首先，x是多少?所以5x + 3 = 23，你知道你需要孤立变量，我们把3移到另一边，我们有5x = 20。在这种情况下x等于4，对吧?因为两边都除以5。好吧,但是我们没有做,顺便说一下你们小费,偶尔的人实际上意味着一种答案的选择,答案,你会得到第一一半的问题,如果这是一个两部分的问题。 So keep an eye out, here they're nice, we don't have a four, but sometimes there might be. Okay we know we're not done, we need to plug in our four to our x, back into 12 x minus ten, let's do that, so 12 times four minus ten, okay we know we do our multiplication before a subtraction, 48 minus ten which is going to equal 38. So B is the correct answer choice here. And you see how even though this looked you know, a couple of steps maybe a little tricky, it's really pretty straight forward if you remember the stuff you learn in school about isolating your variable.
我们继续看不等式。这是我最喜欢的代数话题之一。不等式表示方程的一边大于另一边。检查标志意味着什么,如果你有一个,这是一个小于B,如果你有,我的老师我想是五年级,想一想你可能有这个,她说,鳄鱼吃更大的方面你知道,如果你有一个开口,就指着大等式的一部分,这是我记得它,因为口腔是指向B, B是大,所以一个小于B, A比B, A是小于或等于B如果你有这条线,和一个大于或等于B,好吧只是一个快速回顾。
让我们来做一个问题，现在让我告诉你们一些重要的东西，这些看起来有点吓人但实际上是你如何做一个直接的代数问题，假装这是一个等号。唯一会改变的情况是你乘以或除以一个负数，注意这个，ACT考试中会测试这个，在这种情况下，你的不等式会翻转。如果4 (x - 3 - 2)大于，我写出来，4 (x - 3 - 2)大于或等于3 (4x + 5)好了，我们来做一个典型的方程，同样的，你要分离变量，所以我们移动一些东西。首先，你知道你需要处理括号，所以我们要做4x - 12然后分配4x - 12 - 2大于或等于12x + 15。好,这已经是简单,现在你知道这是结束,这结束了,四个x - 14日14大于或等于12 x + 15,现在我们可以把14个其他符号,然后我们可以把12 x的一面。我们同时来做，12x移到这里，就得到- 8x如果把14移到这边加起来，就会得到大于或等于29。好了，差不多完成了，现在我们要做的就是两边同时除以- 8。是的，我说的是负的，我们要除以一个负数，所以我们要改变不等号，它是这样的，除以- 8，除以- 8。现在x小于等于，我把它翻转了，大于29 / - 8。 And actually you can't simplify that any further because 29 is prime. Great, which answer choice looks like that, and we see it's answer choice D, x is less than or equal to 29 over negative eight. And be careful because always one of the answer choices will be the same answer if you didn't flip the inequality, okay.
以上就是你们在ACT考试中会看到的初级代数。你们会在数学部分看到十个这样的例子。如果你觉得还需要一点练习，没问题，去看额外的材料，在那里你会发现有很多额外的练习题。
接着讲中级代数。这是在ACT中级代数考试中出现最频繁的两个概念，记住，有9道中级代数题。首先解二次方程然后解方程组我们会复习一下。我们从第一个二次方程开始。希望你们还记得数学课上讲过的。这个方程中某项的平方通常是AX²+ BX + C当你用两组括号分解它们就能找到解。我来告诉你们一些很简洁的东西你们的计算器有一个很好的程序可以帮你们计算。学生们不知道TI计算器上的程序在考试中是可以的，但它们是可以的。检查一下你的奖金材料我有一个程序可以帮你算出这个方程你要做的就是把它们中出现的数字代进去。这里没有数字，你放1，你放4，你放4，你就会不停地，不停地，再花点时间计算你的根不需要你的脑力。
但为了以防万一，让我们看一个你们实际会用手做的例子。我们遇到了一个实际问题X²- 3 = 2x，求出解。好的，我们在寻找x的可能值，如果你看这个，你会想，嗯，它看起来不太对记住，你不能因式分解，除非它说等于0所以我们需要把它移动一下。我们先算一下，我们得到，X²- 3，减去2x的另一边等于0。现在看起来还是不太好，因为你想要它的形式你知道AX²±BX±C这个数出现在第三位而这个数与X相连出现在第二位。我们把这个换一下- 3x - 2x等于- 2x - 3我们把它写出来。X²- 2x - 3 = 0，很好。现在我们可以因式分解了我们拿出两组括号两边各有一个X。你们记得在学校的时候如果方程中有一个负号和一个负号你们知道括号里会发生什么吗?这里和这里都不是加号因为这样就能得到加法了，对吧? And it's not going to be a minus and a minus 'cause when you multiply negatives you also just get pluses. You're going to need one of these to be adding and one of these to be subtracting. So one of these is going to be a plus, one of these is going to be a minus. Remember when you're filling this out you're looking for two numbers that will multiply together to give you negative three, but add to give you negative two. Let's think about it for a second what about one and three? Let's say if you had one and three they combine to give you three and they would add to give you or subtract to give you two. The question is what's going to go where? Let's try to have you've got your three here and your one here and let's see how that would work. So we'd have X squared minus X plus three X that would give us a positive two X so that's not the right way to do it. We want to flip these and have the one appearing here and the three appearing here. Let's try it again, so X plus one and X minus three and now when you think about it that works right? You'd have if you've worked it back you would have X squared minus three plus one X that's still negative two X minus three and that's perfect.
问题是，我们还没做完这里的解是什么?我有很多学生看到这个，他们会说，哦，你知道，1 - 3完美。不要犯这个错误，因为你知道总会有一个答案选择，那是错误的。记住，现在你们知道X + 1和X - 3每一个都等于0。如果X + 1 = 0 X可以是- 1，对吧?其中一个根是X = - 1。我们还得到X - 3 = 0所以X等于3。两个根是X = - 1和X = 3哪个有这些数字?C，我们想要(- 1)和(- 3)所以C是正确的选项。
下一个题目是解方程组。在这种情况下，你会有两个不同的问题，两个变量都是相同的。这里Y = 5x - 1我们有两个Y = 6x + 24那么你在这里做什么呢?希望你们还记得在学校里有几种方法可以解决这样的问题。你可以用代换，代入我们知道Y = 5x - 1我们可以在这里代入5x - 1。还有一种叫做组合的东西你可能还记得你会把你的方程排成一行，然后加减看看你是否能划掉一个变量，然后用这种方法解出来。这里我要做的就是替换。在你的奖励材料中会有一个很好的组合的例子因为你知道根据情况，一件事可能比另一件容易但你总是可以采取任何一种策略。这里我们代入它更简单因为它真的很简单Y = 5x - 1所以我们可以代入Y。2 * 5x - 1 = 6x + 24。 And now we can just simplify so we know ten X minus two is equal to six X plus twenty four. So if you move the six X over here and the two over here let's see you would have that four X 'cause we're subtracting, the six X, four X is equal adding the two over here to 26 and therefore X is equal to 26 over four which simplifies right? It simplifies to 13 halves. And there we go D is the correct answer choice here.
我们回顾一下这节课我们讲过初等代数也讲过中级代数。还有一个单独的章节是关于初级代数的。代数在ACT考试中是一个很重要的话题我希望你们花很多时间练习然后去找额外的材料如果有什么你认为需要更多练习的题目的话。