数学内容复习一

我打算在足球赛后开个派对。现在我知道球员们会非常非常饿。我想起来了，每三个玩家需要两个派。但这里有36个玩家，我需要多少个披萨?在这节课中，我们将讨论一些可以帮助我们解决这个问题的命题。我们还会讨论其他在ACT考试中会出现的高级初级代数概念。
让我们开始讨论一个概念，你需要在表演的数学部分复习。现在彭达斯，“请原谅我亲爱的萨莉阿姨”，就像你的老师可能告诉你的那样。运算顺序，这不是直接在ACT上测试的，不会有一个PEMDAS的代数预科问题，但这会在很多问题中表现出来，就像你做这些问题一样。您需要确保正确执行操作顺序。PEMDAS代表圆括号，首先是指数，乘法，除法，加法，然后是减法。你要按这个顺序做。好的，让我告诉你一些非常重要的事情，我看到学生们做了很多。他们知道PEMDAS，他们对此感觉很好，他们在他们的前代数中看到过它，但他们没有正确地使用计算器来帮助他们计算它。这是我的一个学生刚刚遇到的一个例子。你递给她一些东西，她就完成了这道复杂的代数题，她就要完成了。这是剩下来计算的。好的，12加29加132。右29除以132。所以你们知道彭达斯，你们知道，好的，除法，在加法之前，你们要去哪里，所以你们要先做这个，然后再加上12。但是当你把它放进你的计算器时，你必须确保告诉你的计算器这样做。她所做的就是把她的数字从左到右输入她的计算器。她觉得她的计算器会知道该怎么做。如果你把它放进你的计算器，你的计算器会想，‘哦，它是12加29，不管是什么，所有这些都除以132’，这是一个完全不同于计算器上12加括号的数字，29加132，对你的计算器来说，这是一个单独的表达式，需要先进行的单独分数或除法。所以你们要好好看看这个，看看你们的计算器，想想彭达斯。好的，让我们来看看第一个代数前的概念，你需要知道，它实际上将在ACT上被直接测试。
好的，百分比，学生经常问我，你知道我看到一个冗长的百分比问题，我怎么把它变成代数，这样我就能解出来。你会看到50%或者29%的12%所以他们有很多单词，而且不是代数。其实这并不难，只要你记住这些规则。当你在一个问题中看到“what”时，它就是你的X，当你看到是，它就是你代数方程中的等号。这是关键，" of "这个词的意思总是乘法，而" of "这个词在任何百分比的问题中总是在需要乘的两部分之间。所以如果你一直在想，我需要把什么乘在一起，单词“of”就会在它们之间。这听起来可能还是有点让人困惑我们来做一个真实的问题。如果50%的X是150 2%的X是多少?你看，我们实际上有一个2%的问题。 Let's take it piece by piece, first we need to find '50 percent of X'. For we have to find what 'X' is if '50 percent of X' is '150' and next we've to find out what's two percent of 'X', the number that we find first. Alright let's hoop right in and then you'll see how I use that knowledge about 'what', 'is' and 'of' that I talked about earlier. If 50 percent of X is 150, how is it algebra? Well remember 'of' is always between the two things we need to multiply together. So 50 percent of X is 150. 0.5 and remember 50 percent in algebraic terms is 0.5. And if you need a review there is a little sheet about that in your bonus material. So 50 is 0.50 times X right because you've got your 'of', is equals 150. Great and now we can just solve it. It's just a simple algebra problem, you know divide both sides by 0.5 you can cross it off, divide here by 0.50 and we know that then X is equal to 300. Okay so let me circle that. But we're not done right? We next need to know, what's two percent of X? What's two percent of 300? So let's do this again. Okay what is two percent of 300? So 'what' that's our X is, equal, two percent of X. Again 'of' between the two things that need to be multiplied so 0.2 times X I'm sorry times 300 because we already know, so times 300 the number we just found. Okay so use your calculator. 0.2 times 300 is equal to six. So now we know that our answer is B, six. And again if you need more practice there is a lot of practice problems in your bonus material for percents.
让我们继续。我们讲了一些基本的百分比，还有一些要测试的东西包括百分比的增加和减少。ACT喜欢测试，某物增加或减少了多少与百分比相关。我们马上会讲到它到底是什么样的。它的公式是第一个量和第二个量之间的变化量除以开始的量。让我来告诉你我的意思。“如果3月份莎伦在推特上有65名粉丝，4月份有95名粉丝，那么她的粉丝增加了多少?”所以你知道这是一个不同的百分比问题，在我们只是找到某物的百分比之前，现在我们想要"在第一个量和第二个量之间你有多少百分比的减少或增加"记住，记住我们的公式，我们有变化量除以开始时的量。原来是65，结果是95，变化的量是多少? Well 30 right, from 65 to 95 perfect. Very straight forward, so 30 is the amount of change and what did we start with? Well we started with 65, 30 over 65. And then when you use your calculator and you'll get something about 0.46. And remember how switch percents from algebra into percent terms, 0.46 is about 46 percent so B will be the right answer. Okay let's keep going.
让我们继续学习我最喜欢的代数预备课程之一，可怕的插件问题。这些就是你们会看到的。你们可能会在模拟测试中记住它们。它们看起来很可怕，你会看到一些非常非常可怕的方程，你会想，“天哪，我不知道我必须知道这些，一些关于体积的东西，一些关于计算温度的东西。”你会想，“哦，我的天哪，我不可能解决这个问题。”实际上你可以。它将是一个简单的直接的插件和问题，你将给定的数量插入到可怕的方程中。让我们来看看我是什么意思。体积V除以半径为R的球的公式是V = (4 / 3) pie R³。你可能已经胸痛了，“哦，天哪，这是什么?” Right? If the radius of the pitch ball is 12 inches, what's the volume to the nearest cubic inch? Never be intimidated about these problems. You'll see three to four of them and they're really, really not bad because look we've got all the parts we need to easily solve his problem. We know that the radius is 12 and so we've got that the volume and they tell you the volume B when you have your radius R, so we would just plug-in our radius into R, no big deal. Let's go ahead and solve it. So we have four thirds times pie times 12 cube, easy okay. And so you see it's not intimidating after all. Now it's just a straight forward algebra problem. Remember PEMDAS, we're going to do exponents first. So we've four thirds times pie times 12 cubed, Let's figure out what that is. So I got my calculator here and 12 cubed is 1728 and hopefully you're doing this along with me at home. So we've got four thirds times pie times 1728. And now that we've got everything is multiplied across we can just multiplied across. By the way because the answer choices don't have pie in them, that's a sign to us that we actually have to calculate pie. We can just call it three point one four, okay. So I'll just multiply across. I'm just going to use my calculator and we'll see what we end up with. So we have four thirds or one point three, three about times three point one four, you can do this on a calculator, times 1728 okay. If you're doing this along with me hopefully you ended up with about 7234, let me write that down, 7234 and now if you're trying to worry oh my gosh nothing looks identical take a closer look at the problem it does tell you what's the volume to the nearest cubic inch so we just want the closest, the closest answer choice which it looks like it would be E, 7238 great. So that's it for scary looking plugging problems never be intimidated by these just look and see what do you have to plug in.
好的，让我们看一下我见过的比例测试，比例是三或四，有时甚至是五倍，所以我想让你对比例感觉很好。比例是多少？比例是一个等式，表示两个比率相等。这有点像一个分数，然后是分数的约化形式，你知道它们是等价的，例如，八分之四等于二分之一，因为如果你把八分之四约化，你会得到一个二分之一，比例的酷之处在于你可以交叉乘，它们应该是相等的。例如，四乘以二等于八，八乘以一，你可以用它来解决ACT问题。
让我们去比萨的问题,然后我们会看一个真正的行为问题测试比例,如果你记得我需要两个披萨每三个足球运动员来参加我的晚会,所以我需要多少披萨三十六足球运动员注意在现实生活中这确实帮助你。所以每3个足球运动员对应2个披萨我们可以把它写成分数或者是比例，其实是一样的，两”到“三对或两个三每两个披萨好每两个披萨要养活三个人好了,我们知道我们需要一个等价的分数只是大我们要养活多少人,对不起,有多少披萨我们需要36人。好了，如果你需要每三个足球运动员吃两个披萨，我们不知道有多少个，我们叫它X, 36个人需要吃两个披萨吗?看到了吧，我们有两个等价的分数就像我说的我们可以有两个等价的分数。现在就像我说的我们可以为X交叉相乘来解决我们有两次36 = 3 X我写下来,两次36 = 3 X好两次36 72 72等于3 X的我们要两边同时除以三,大所以X等于24好。现在我们来看看这个如果每3个足球运动员需要2个披萨，那么我需要24个披萨，36个足球运动员需要24个披萨，那么36个足球运动员需要24个披萨，那么36个足球运动员需要24个披萨，那么36个足球运动员需要24个披萨，但是现在我知道了，很好。
让我们来看看ACT的一个真实问题，测试比例，朱莉和迈克在一个旋转木马上，每5秒旋转30度。它们一分钟会旋转多少度?好,我们知道我们会有一个等价的比率或一个等价的分数,我们有30度每五秒,所以30每五秒,就是相当于多少度他们旋转在一分钟内对这就是一个简单的分数。所以一分钟内它们会旋转多少度X度，确保你一分钟有60秒因为当你计算比例时等价的部分必须是相同的单位。好的，现在我们可以交叉相乘我们有30乘以60等于5x 30乘以60 1800等于5x因此如果两边同时除以5分离变量X就等于360。好了，我们看看如果纵酒狂欢在一分钟内每5秒旋转30度它们就会旋转360度。C是正确答案。
好了，我们来看下另一个概念，看看平均问题这些问题在ACT考试中总会出现，通常你会看到两到三次，有时甚至四次。这个公式你们应该已经很熟悉了但我们还是复习一下吧，项的和除以项的个数也就是把需要取平均值的不同部分加起来再除以不同项的个数。我们将看两个例子，平均问题因为有两种类型的平均问题出现，一个是非常基本的平均问题，另一个稍微复杂一点。
首先让我们看一看比较简单的一个，汤姆在六次高中生物考试中得了89分、72分、54分、50分、80分和69分。汤姆在班上的平均成绩大约是多少？希望你们看起来很熟悉，所以我们有很多不同的项，我们知道公式是，把所有的项加起来，除以多少，得到平均值，让我们这样做。我们有89+72+54+50天啊，这家伙做了很多测试，加上80+69，我做对了吗，是的。所以我们把所有的东西加起来除以我们有多少，我们除以六，写六个不同的测试，等于平均值，也就是X，好的。让我们继续，拿起我们的计算器，因为这有很多要加的，所以我们有89加72加54加50，希望你和我一起做，加80，加69，好的，等于414，所以414除以6是我们的平均值，让我们做414除以6，这家伙的平均值是69，很好，回答选择B。
现在我们来看一个稍微难一点的问题你们会看到，注意这个你们肯定会看到这个问题或者这个类型的问题如果你知道怎么做，你完全可以搞定它。汤姆得了一个89,一个72年,54岁,50岁,80年和69年前一样和六个高中生物学测试明天他需要七分之一生物学测试如果汤姆平均需要65通过类的最低得分他测试,仍然可以通过类。好了，让我们思考一下，我们有了六项正确的分数，但我们缺少了一个分数，我们需要第七项的分数，这就是像我说的你会看到该法案喜欢测试平均问题,你缺少的是真正的顶部你记住我们的方程就是一切加起来除以平均有多少你能给你对的。我们知道我们想要的平均我们想让他得到一个65我们也知道有多少测试,有七个让我们写下来所以我们有典型的公式都加起来是要除以多少条件好我的意思是会有7个,总共七次测试，我们知道他的平均分数需要是65所以你们看有多有趣，对吧，我们实际上有两个部分但我们会错过，我们会错过顶部的部分。但是剩下的测试我们知道他得到89 + 72加上54加上这个还有什么50加上80加上69，好的，加上X。
所以看看这里的痕迹,这是我们的整个顶部你看看我们失踪七对,但我们知道的一切加上第七测试等等我打电话X除以7数量我们可以给你65。很多学生看到这个会想"天哪，我该怎么办"不要担心这所有你要做的是把它像一个典型的代数问题记得如果你有在底部有部门和你有一个等号,另一方面你可以用七到另一边你记得这个如果你考虑代数如果我有增加两边乘以相同的量，两边都乘以7，我可以叉乘这里的7，这就变成65乘以7。
好，现在这一整块等于65乘以7我来算一下65乘以7会让事情更清楚一些。所以65乘以7等于455，好的，所以这里的这一项等于455我不想重写这一项因为记得在上一题中我们把这些加起来它们等于414对，我们在上一题中就是这么做的。现在我们知道414 + X = 455好了,你看我们所做的我们就加起来我们X失踪的所有考试成绩分数,但它只是变成了一个真正直接代数问题的这个你移动到另一边现在414 + X是455我们可以减去找出是什么,X等于455 - 414，等于414好的，我们用计算器算一下- 414，哇，是41。幸运的是，Tom只是通过了如果这就是他想做的他需要的是41分很好，这看起来是选项a。
现在我想这样做你们可以看到我是如何设置这个方程的但是记住我们的节奏策略和我们讨论过的后门策略记住当你做这些问题时有时有更短的方法，你们仍然需要知道方程是如何建立的但是记住，你们也可以从这类问题的选项中逆向推导。所以我想直接算出来这样你们就能看到它是什么样子的但你们还可以做的另一件事是一旦你们意识到所有的加起来除以7得到你们需要的65，你可以从答案的选择中选择x41这是全部加起来的41除以7得到65，以此类推从答案中选择。
这是一件很酷的事情，有时或者实际上经常有几种不同的方法来解决一个问题，这是一种非常强大的感觉，有一堆工具，你可以抽出来，用在一个问题上。大就是这样的顶级算术问题,你将会看到重复的行为,我想让你感觉很好对这些因为算术出现14次几乎四分之一的数学,数学上60个问题14的60个问题会算术。如果你需要更多的练习，那么一定要去看你的奖励材料，通过一些练习，我认为你会做得很好。