自由反应技能练习

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既然你已经完成了课程，是吗?是时候把这些碎片拼凑在一起了。你知道很多微积分知识。你知道怎么积分，怎么求导。你可能还不知道，如何分解一个非常复杂的问题，这个问题来自于这个领域。

当你?你在做AP考试的自由回答部分吗?我们会发现有些问题很简单。它吗?我会说对这个积分或者旋转这个，你呢?D立即知道该做什么。但是那里?总有一些地方你会想他们到底是从哪里弄到这个的?我该如何解决这个问题?这是不可能的。然后你惊慌失措，呆若木鸡，把头靠在桌子上，考试不及格。

现在你不知道了?我希望这样，结果它赢了?t发生。你需要做的是弄清楚如何分析和分解问题来指导你的工作。当你真正做数学的时候。下面是分解问题的步骤。

你要做的第一件事就是快速扫描它。唐?我被细节所困扰。唐?我不会看到一个你认识的单词，然后马上开始做数学运算。不，先通读一遍，好吗?值得花时间。

一旦你吗?我已经做了，然后回去识别，这似乎是小学，但圈出关键字。它吗?当你以后需要的时候，我会帮你更快地找到它们。只有这样，你才能决定解决问题的方法，并真正解决它。

让吗?请说。我吗?我将带你通过一个例子。这里有个小问题。我们吗?我先读一下。它说这个函数是为所有实数定义的，并且满足以下条件。我吗?我还没有圈出任何东西，因为看两次会帮助你更快地找到东西。

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对于所有实数，函数g由g(x)给出，其中a是常数。求g'(0)和g'(0)b部分;这个函数由h等于sinkx乘以对于所有实数的函数x给出。发现h”。我们准备回去圈出关键的东西。

定义所有实数。了吗?这是我们解题所需要的技巧。一些初始条件?我们将来会用到这个的，对吧?我们需要这个。我们吗?我们需要这个。这个函数?给出一个函数?我们需要用到它。找到g”。 There?s a cue as to what we have to actually do. Find g'. So it looks like we need to do a derivative. And g'' so we need to do a double derivative. But, g involves function f, and we don?t know function f. So that?s going to throw it for our loop. Let's break this down now.

现在我们吗?现在是第三步。第三步是决定你的方法。看看函数g，你可以看到它有两个部分。我们吗?我们应该求出一个特定点的导数。这是其中的一个问题你在哪里?用链式法则，乘积法则等将其代入初始条件。你吗?我会在我们的某一集里找到类似的东西。

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下一部分，我们要找到h'我们吗?我们还应该写出切线的方程。看起来我们有两个任务。一种方法是求导，这是一种方法?我们在对图表求导。我们吗?我们还要求出切线。我们有一节关于切线的课如果你们做这个题的话可能会想复习一下。

现在我们?我已经分析了我们的问题，我想让你试一试。它吗?轮到你了。去看奖金材料。你吗?我会在那里找到一个练习问题。it’这和你们将要看到的美联社自由回答问题非常相似。我吗?我给你们五分钟来分析这个?我在这里等你。

好吧，在这里。我吗?我不会一字不差地念给你听。你吗?我已经完成了这一步。我吗?我直接圈出关键的东西。这张图可能很关键。我赢了?T圈出整个式子。 Often times on the AP free response, even a problem like this where you?ll be allowed to use your calculator, they?ll often give you the graph. Good deal.

让吗?看储油罐里的油，间隔时间。我们需要这个。他们很少给你你不知道的数据?t的需要。时间是以小时计算的。这似乎是一个技术问题，但是你呢?我们可能会需要它。

当他们给这些测试打分时，他们希望你展示你的作业。他们寻找正确的形式，通常他们会给你加一分，因为你输入了正确的单位。嗯，油进入油箱，是吗?年代很重要。这是真的吗?S进去了。它吗?年代增加。

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Rate是一个非常重要的词，非常重要。如果你错过了这个词，你呢?我们会搞混的。F (t)是吗?油箱里的油量是多少?它有多快?S进去了。记住这一点，我们?我们会用到它，当我们?我们在做这道题。油漏了吗?S也是速率。在吗?这是个棘手的问题。 It drains, but this is positive. It?s draining at +45 gallons per hour. When we put our problem together, we?re probably going to have to deal with that, because this is given as positive, yet it?s draining. If you look at the curve, here is the curve where it?s filling, the cosine function. Here is where it?s draining, a two-part linear function. Then both graphs is positives.

让吗?let’我们继续吧，当然了?我们需要这个。f和d的图像相交于这两点?我们需要这个。你可能想把它们写在图上。你可以用计算器算出来把函数代入计算器。使用截距函数，但是他们?我经常给你这个。它吗?为您节省一点时间，因为他们?我们对你会不会用计算器不感兴趣。他们吗?re interested in whether or not you know how to approach the problem.

t = 0时，油箱容量为2000加仑。你吗?我可能在某个时候也会用到它。以下是三个部分。我们吗?我们要一步一步来，因为我们?你已经为第三部分做好了准备。

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第三部分，我们?我们要决定我们如何?i’我要解决这部分问题。我们也应该在上面圈出我们的关键词。有多少?重要的小短语，换句话说就是数量。我们需要找到这个量，但是等一下f(t)它不是?T是一个量函数。它没有?我告诉你水箱里有多少水。它告诉你它有多快?S加满油箱。 So now we?ve got to decide our approach. Let?s see we have a function that tells you how fast the tank fills, but we?re supposed to find how many. How do you reverse our rate to find how many? You got it, it?s an integral. So our approach for this one is going to be to integrate a rate.

让吗?S进入下一部分。找出时间间隔。了吗?S很重要，时间间隔告诉我们?我们应该有，他们?就是这样的事情。当油箱内的油量在减少时，时间介于某一数值和另一数值之间。减少;重要的词。

解释你的答案。这就是那个棘手的图表的用武之地。这个水平线表示排水速率。这条标题线也是我们的消耗速度。尽管图像上是正的，但这是量下降的时候。

在这个部分，进入和离开油箱的油的量大于?S进入容器。你也吗?我不需要热爱微积分。这些交点是已知的。你可以不做功就做这道题。你只需要解释为什么你得到了这个答案。在吗?还有一个部分。

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在这部分，是吗?S进入油箱的速度比它快?S离开容器，除了这一小部分。了吗?在这个锅的末端，油离开油箱的速度更快。我们这里的技巧就是读图。了吗?就是这样。

c部分，在什么时间我要说的是我们的答案应该是时间中包含的某种数字是量。在吗?再说一遍“amount”这个词。了吗?年代的数量。什么时候油箱里的油量最大?还有一个关键词;最大值。额，和A部分一样，我们没有?T给出函数的量。我们已知速率的函数。

我们什么?我们要做的是，对速率积分。这一次，不像第一部分你只处理填充率，现在呢?我们正在处理填充和排水速率。这篇文章必须分成几个部分。你吗?为了解决这个问题，我们需要逐个处理这些部分。

你吗?我需要分别在这四个时间区间内积分。现在我?I’我不打算详细讲解这个问题，但是如果你看一下附加材料，我确实想出了整个解决方案，包括我对你在AP考试中如何写这个问题的建议。在考试的哪一部分?we’我们可以用计算器，是吗?我不需要展示很多数学知识。他们给你打分的标准是你的设置是否正确，以及你的答案是否正确。

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好了，你知道了。唐?我被这一切搞得不知所措。这里的目标是使用我所使用的技术来构建自己的结构。我已经向你展示了如何解决问题。我建议你现在做的是，点击大学理事会网站的链接。他们有很多免费回答的问题。就拿取来说，你所要做的就是去网站，你想下载多少就下载多少。

事实上，我建议大家多下载一些。我并不是要你们解决所有的问题，我想让你们做的是一个问题接一个问题地反复分析，这样你们就能像那样做了。这真的会让你做好准备，这样当你参加AP考试时，你就能快速分析问题。你做得越多，你就会越快乐。我会开始看到，尽管这些问题看起来像?如果你来自那个领域，他们确实倾向于一遍又一遍地重复很多相同的概念。谢谢你的收听，唐?别忘了微积分很有趣。