自由回答技巧练习

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现在你已经完成了课程，是吗?是时候把这些碎片拼凑起来了。你对微积分很在行。你知道怎么积分，怎么求导。你可能还不知道的是，如何分解这个领域的一个非常复杂的问题。

当你?你在做AP考试的自由回答部分吗?我们会发现有些问题非常简单。它吗?我说对这个做积分或者对这个做旋转，你呢?D立刻知道该做什么。但是那里?总会有一些地方让你想知道他们从哪里弄到这个的?我该如何解决这个问题?这是不可能的。然后你就惊慌失措，呆若木鸡地趴在桌子上，考试就不及格了。

现在你也?我不希望发生这种事，它赢了?t发生。你需要做的是弄清楚如何分析和分解一个问题来指导你?当你真正做数学的时候。以下是分解问题的步骤。

你要做的第一件事就是快速浏览它。唐?don’不要在细节上纠缠不清。唐?当你看到一个你认识的单词时，你就会立即开始做一些数学运算。不，先通读一遍，是吗?it’花时间值得。

一旦你做到了这一点，然后返回并确定它似乎是小学，但圈的关键字。当你以后需要它们时，它会帮助你更快地找到它们。然后，也只有到那时，你才能决定解决问题的方法，并真正解决它。

让我们开始吧。我将带你看一个例子。所以这里有一个小问题。我们先读一读。它表示函数是为所有实数定义的，并且满足以下条件。我还没有做任何事情，因为看两遍会帮助你更快地找到东西。

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对于所有实数，函数g由g(x)给出，其中a是常数。求g'(0)和g'(0)b部分;对于所有实数，函数是h = sin kx乘以x的函数。发现h”。我们准备回去把关键的东西圈出来。

定义所有实数。了吗?it’为了解决这个问题，我们需要一些技术细节。一些初始条件?we’我们总有一天会用到它的，是吗?我们会需要这个的。我们吗?“我们会需要的。这个函数，我们?我们几乎肯定给出了一个函数?we’我们需要用到它。找到g”。 There?s a cue as to what we have to actually do. Find g'. So it looks like we need to do a derivative. And g'' so we need to do a double derivative. But, g involves function f, and we don?t know function f. So that?s going to throw it for our loop. Let's break this down now.

现在我们吗?现在是我们的第三步。第三步是决定你的方法。看函数g，你可以看到它有两个部分。我们吗?我们要求一个特定点的导数。这是其中的一个问题?我们所能做的就是使用链式法则，乘积法则等等，并在初始条件下代入它。你吗?我们会在我们的某集节目中找到类似的东西。

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下一部分，我们应该找到h’。我们还应该写一个切线方程。看起来我们有两个任务。其中之一是做一个导数，这也是你从图表中做导数的方法。我们也应该找到切线。我们有一个关于切线的插曲，如果你真的去做这个问题，你可能想回顾一下。

现在我们吗?既然我们分析了我们的问题，我想请你试一试。它吗?轮到你。去看奖金材料。你吗?你能在里面找到练习题吗?这和你将要看到的美联社自由回答问题很相似。我吗?我给你五分钟分析一下，我呢?i’我在这儿等你。

好吧，给你。我吗?i’我不会逐字逐句地给你读。你吗?i’这一步我已经做了。我吗?我要把关键的东西圈起来。这张图可能很关键。我赢了?不要把整个东西圈出来。 Often times on the AP free response, even a problem like this where you?ll be allowed to use your calculator, they?ll often give you the graph. Good deal.

让吗?it’S see oil in a storage tank, time interval。我们需要这个。他们很少给你你不知道的数据?t的需要。时间是以小时计算的。这看起来有点专业，但是你呢?“你可能需要这个。

当他们给考试打分时，他们会找你展示作业。他们会寻找合适的形式，通常会给填对单位的人额外加分。嗯，油进入油箱，对吗?年代很重要。这意味着它吗?年代。它吗?年代增加。

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速率是一个非常重要的词，非常重要的词。如果你漏掉了这个词，你会被搞糊涂的。F（t）不是油箱上的油量，而是它进入的速度。记住这一点，我们在解决问题时会用到它。油会流失，这也是一个速率。这里有件棘手的事。它会流失，但这是积极的。它以每小时+45加仑的速度排放。当我们把我们的问题放在一起时，我们可能不得不处理这个问题，因为这被认为是积极的，但它正在消耗。如果你看这条曲线，这是它填充的曲线，余弦函数。这是一个两部分的线性函数。那么两个图都是正的。

让吗?let’我们继续走，我们当然?我们会需要这个的。f和d的图像相交于这两个时间点?“我们会需要的。你可能想把它们写在图上。你可以用计算器把函数代入计算器。使用拦截功能，但是他们?我经常给你这个。它吗?这是为了节省你一点时间，因为他们?we’我们对你是否会用计算器真的不感兴趣。他们吗?re interested in whether or not you know how to approach the problem.

t = 0时，油箱可装2000加仑。你吗?在某些时候，我们可能也会用到它。以下是三个部分。我们吗?we’我们将一步一步地完成这项工作，因为我们需要……准备好第三部分了。

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第3部分,我们呢?we’我们必须决定我们该怎么做?we’我们将处理这部分问题。我们也应该在上面圈出关键词。有多少?重要的小短语，换句话说就是数量。我们需要找到量，等一下，f(t)不是吗?T是一个量函数。它没有?i don’我不告诉你油箱里有多少钱。它告诉你它有多快?let’我们在加油。 So now we?ve got to decide our approach. Let?s see we have a function that tells you how fast the tank fills, but we?re supposed to find how many. How do you reverse our rate to find how many? You got it, it?s an integral. So our approach for this one is going to be to integrate a rate.

让吗?let’让我们进入下一部分。找出时间间隔。了吗?it’重要的是，时间间隔告诉我们?你应该有，他们?像这样的事情。当油箱里的油量减少时，这段时间在某个数值和其他数值之间。减少;重要的词。

解释你的答案。这就是那个棘手的图表的由来。这个水平线表示排水速度。这一行也是我们的排水速度。虽然图上是正的，但这是量下降的时候。

在这一部分，进入和离开油箱的油的数量大于?it’我们要进水箱了。你也吗?我不需要爱上微积分。已知这些交点。你不用做功就能做这道题。你只需要解释为什么你得到了这个答案。在吗?还有一节。

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在这一部分，它?他进油箱的速度比它快吗?让我们离开油箱，除了这一小部分。了吗?在这锅的末端，油离开油箱更快。我们这里的技巧就是看图。了吗?就是这样。

c部分，在什么时候我要说我们的答案应该是一些涉及到时间的数字是数量。在吗?又是那个“数量”字吗?了吗?年代的数量。油箱里的油在什么时候达到最大。还有一个关键词;最大值。额，数量，但是像A部分一样，我们没有?T给出了量的函数。我们已经得到了速率的函数。

我们要做的是，把一个速率积分起来。这一次，不像第一部分，你只是在处理填充率，现在你在处理填充率和排水率。这一条必须分成几段。为了解决这个问题，你必须单独处理所有这些部分。

你吗?我们必须在这四个时间间隔内分别积分。现在我?我就不讲这个问题了，但是如果你看一下额外的材料，我确实算出了整个解决方案，包括我建议你如何在AP考试中写出来。在考试的哪一部分?we’我们允许使用计算器，不是吗?我不需要展示很多数学知识。他们给你评分的是你是否有正确的设置，以及是否有正确的答案。

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好了，你知道了。唐?don’不要被这一切压垮。这里的目标是用我?i’我向你展示了如何解决一个问题。我建议你现在做的是，点击大学理事会网站的链接。上面有很多免费问答。你只需要登陆这个网站，想下载多少就下载多少。

事实上，我建议你多下载一些。我并不是想让你们解决所有的问题，我想让你们做的是反复分析一个又一个问题这样你们就可以像这样做了。这会让你们在参加AP考试时，能够快速分析问题。你做得越多，你就越?i’我将开始明白，即使这些问题看起来像他们?如果你是那个领域的人，他们确实倾向于一遍又一遍地重复许多相同的概念。谢谢你收看，唐?别忘了微积分很有趣。