将变量转化为数字，第二部分

这是关于将变量转化为数字的第二集，如果你确定你真的理解了基础知识，你应该从这一集开始，并准备好在这一集的基础上继续学习。首先让我们来回顾一下上一集的内容。将变量转化为数字一般有三个步骤，首先你给变量分配数字，然后根据这些数字来解决问题，最后你寻找你的答案选择和你找到的答案之间的匹配。现在，我们将在将变量转化为数字的过程中再增加两个难点。首先，如果答案选项包含我们目前还没见过的变量，到目前为止，我们只见过有数字的答案选项，那么你要把这些变量也变成数字。其次，如果不止一个选项是正确的，那么你就需要回去，改变你的数字，再重复一遍，直到你只有一个选项是正确的。让我们通过一些例子来更详细地了解这一切。
这里我们有一个第一个新原理的例子有时你必须把答案选项中的变量也变成数字，但我们仍然要经历同样的三个基本步骤，我们来做一下。让我们从这个问题开始，如果ab c都是大于1的整数并且ab=15 bc=33，下面哪个选项一定是正确的第一步是选择可行的数字记住你必须满足问题中的所有限制条件所以要谨慎选择。现在你可能会很自然地说，好吧，如果A乘以B等于15也许我们可以试试A等于3 B等于5，但是有一件事让这个问题变得棘手，因为这个B是5，这个B也必须是5但是对于C来说，没有一个整数可以成立，5乘以0会得到33，至少在不考虑C是整数的情况下。所以有时候你必须倒回去再试一次所以这个3和5的组合肯定是错的，所以让我们重新开始。不是3乘以5，我们试试5乘以3就能解决问题了。我们仍然有5乘以3等于15，这很好，但是现在B等于3，我们将能够使这个表述成立。3乘以33等于多少?3乘以11。所以我们已经克服了问题中的所有限制条件，我们准备好解这个问题了。 The question is which of the following must be true? So actually we kind of have to look at the answer choices in order to solve the problem and that's where we get to our new guideline which is that sometimes variables have to be turned into numbers. For instance to know whether B is greater than A is greater than C is true, got to put the numbers in. So let's do that what was B? B was three, so three is greater than A, that was five is greater than C which was 11, not so much three is not greater than either of those, so we'll get rid of that one. B; A is greater than C is greater than B, A is five is greater than C which is 11, we can actually quit here 'cause five is not greater than 11. C; C is greater than A that's 11 which is greater than A which is five and is that greater than B which is three? Yes. We've found our answer so we can quit now. So the principle here is that sometimes you have to take your answer choices and also make them numerical, if they're not already numerical. Let's look at one more example of that idea.

“如果Q=rs，下面哪个选项一定等于qs?”所以我们需要再一次选择一些数字这里有一个小技巧，如果我们先选择Q可能会更难找到容易处理的R和S所以我们应该先选择R和S然后用它们来确定Q的值。一般来说，我们要避免数字1和2，所以我们试着用3表示R，用4表示S，然后3乘以4等于q12。我们已经选好了数字，现在准备进行第二步，回答问题。问题是QS等于多少，我们来算一下。Q是12 S是4那么QS等于多少?48，这就是我们的答案，我们准备在选项中寻找匹配，但等一下，它们是变量，不是数字，所以我们需要把它们变成数字，才能找到匹配。我们把所有的代入。R的平方乘以S等于3的平方乘以4这是9乘以4等于36这和48不匹配。B; Q squared over R Q squared is 12 squared that's 144 divided by R which is three and that does turn out to be 48. Now it's up to you at this point whether you think that you want to quit because you usually will not find more than one match but just to be safe you should generally keep on going. So we tentatively think that this is our answer but to be safe, let's do the rest. C is R over Q that's three twelfths that's a very small fraction nowhere close to 48, so we're done. D is R squared over S that's three squared over four that's also a relatively small fraction, nowhere near forty eight it's out and S squared over R that is four squared which is 16 over R which is three, still a relatively small number definitely not 48. And so we've confirmed that the right answer is indeed B.
这就是这个策略，让我们看看另一个，对吧?那就是有时候你会找到不止一个正确答案记住，当这种情况发生时，你回去改变你的答案，你一直这样做，直到你把答案缩小到一个永远正确的答案，不管你选择的是什么数字。我们来试试这个;如果0小于x小于1 -1小于y小于0下列哪个是正确的?我们先选一个值，让X = 1 / 4 Y = - 1 / 2。那么X的平方大于Y的平方是真的吗?这个的平方是1 / 16这个的平方是1 / 4,1 / 16要小一些所以我觉得这个是out。那么X - Y大于0呢?1 / 4减去- 1 / 2是1 / 4加上1 / 2最后是3 / 4,3 / 4大于0吗?是的，所以我们必须留下B，它可能是正确的答案或者它可能只适用于这些特定的数字。 Let's try C; Y minus X is greater than zero so that would be negative one half minus a quarter that's negative three quarters that's not greater than zero, so we eliminate that one. D, x+y is greater than zero, that's one quarter plus negative one half that's negative a quarter not greater than zero, so that's out. Looks like we're doing pretty good let's see how E treats us x+y is less than zero, well we just did that one right? And it was negative a quarter, so negative a quarter is less than zero also true, so we actually have it narrowed down to two choices.
所以我们还不知道正确答案是什么但是我们可以为X和Y选择新的值然后再看看这两个选项中哪个在任何情况下都是正确的。在X的大小小于Y之前我们把它混合一下，技术上我应该用“大小”这个词。所以让我们把它们混合起来，让X变成1 / 2，仍然是正的，因为它必须是并且让Y - 1 / 4仍然是负的，因为它必须是然后让我们看看它是如何影响B和e的，这次X - Y是1 / 2减去- 1 / 4最后是3 / 4它大于0听起来不错，仍然是正确的。下面我们看看这个是否成立x+y小于0,1 / 2加上- 1 / 4这是小于0的1 / 4 ?不再成立，所以我们消去了E, B仍然成立，所以我们找到了答案。一开始有不止一个正确答案，但通过改变数字，我们能够缩小到只有一个正确答案。
我们再看一个例子，如果-1小于n小于1 n不等于0下面哪个是正确的?我们选一个数我们试试N = 1 / 2。我们必须确保我们在- 1和1之间，很多人自然会选择整数，所以我们会尝试1 2或3但这显然违反了规则，所以要小心。现在我们看看什么是正确的- 1 / 2小于1 / 2是正确的吗?对，可以，所以我们留下A。1 / 2是否小于1 / 2的平方，也就是1 / 4 ?不，一半更大，所以B出局了。这两个是颠倒的是1 / 4小于1 / 2吗?这是对的，所以我们把C留作选择。N³等于1 / 8,1 / 8小于N的平方是1 / 2的平方是1 / 4，是的，1 / 8小于1 / 4所以我们把它留下。 And E is it true that one half is less than one half cubed which is one eighth, nope that's out too.
大家可以看到，我们还有很多工作要做。让我们把它混在一起，这次既然我们尝试了一个正分数我们来尝试一个负分数我们想要一个不同的数字。但为了简单起见，我们可以继续用- 1 / 2因为我们知道如何有效地处理1 / 2。看看A - N现在等于1 / 2它小于N - 1 / 2吗?现在没有A了，我想指出的是我们通常认为负号意味着我们处理的是一个负数但这是不正确的。在A中，对于N的这个值- N只是意味着改变符号，它不再是一个负数而是变成了一个正数，有点出乎意料。C;N的平方是- 1 / 2的平方，这是1 / 4它小于N，也就是- 1 / 2吗?不，负数不是更大，而是更小，所以C出局了。所以看起来D是正确答案但是我们先验证一下N³是- 1 / 8因为要记住负数