使用几何数列的一般项实际上可以得到比一般项或特定项数更多的东西。在这个例子中，我们在一个序列中有两个特定的项我们试图找出一般项，所以我们不知道第一项我们不知道两个连续的项，所以我们知道两个项从那里我们有足够的信息来找出一般项是什么或者序列中的任何项。
这个的技巧是用我们的通式也就是an = an r ^ (n - 1)我有两条信息，我们知道第二项是6第四项是2 / 3因此，我们可以做的是建立两个方程我们可以用消去或替换或其他方法将它们配对以解出它。
我们可以求的第一个方程是a2 = 6再次记住我们必须区分项数和实际的项是什么。这就是说a2等于6这告诉我第二项是6，所以n等于2 a2等于6，从这里我们得到6等于a1, 6等于a1乘以r ^ 2 - 1或者r ^ 1。
我们得到的另一个方程是2/3等于a1 r的4次方减去1 r的3次方。我们有两个方程，现在需要把它们结合起来。有几种方法可以解决这个问题，我们可以解出a1并使它们相等因为序列的第一项必须相等，任何序列的第一项都是任意的所以这一项必须等于那一项。
我们也可以用一个除以另一个，这通常是一种不同的技巧有些人以前没有见过但基本上就像任何系统一样，你可以加减它们，你也可以除它们在这种情况下，它是有效的因为我们每条边只有一项它使我们的生活相当简单，但如果你还没有见过，我就不做了，只做代换。
从这里我知道a1等于6 / r，从这里我知道a1等于2 / 3r³。通过代换，我们知道这两个a15是相等的所以我们在这里解出来。我们知道6除以r等于2除以3r的三次方，交叉相乘18r³等于2r，把所有的都放到一边，18r³减去2r等于0，提出来解。我们把2r提出来，剩下的是，它变成了9r²- 1 = 0剩下的是r = 0或者r =±1/3如果你想再提一次，只是平方之差我们知道怎么提它。
所以我们剩下r等于0或者r等于±1/3。R = 0没有任何意义，如果我们的R = 0，我们的项都是一样的所以我们创造了一个解或者R等于±1/3。这种情况有点有趣因为我们有两项在两个位置上，所以如果我们的速率是正的还是负的，这很重要因为如果它们都是正的显然它是正的，但是如果它是负的，我们乘以一个速率它变成了相反的符号另一个又变成了它原来的样子。
对于这个特殊的例子，r可以是+或- 1/3，我们没有足够的信息来区分它。我们知道从数字上看它是1/3，但是负号可能在这里，也可能不在。所以我们知道速率不是正的就是负的1/3。我们设它是1/3除了我们有可能有一个额外的解。现在我们要做的就是找出第一项是什么。
我们有两个方程。就像任何方程组一样，我们所要做的就是回到n代入信息来求另一项，所以我们可以求任意一个方程，我要求这个因为它更简单，所以我们得到6等于a1乘以1/3乘以3我们发现a1等于18。
我们有a1，我们有速率，为了求出通式我们要做的就是把这些东西放到一起我们得到an等于a1我们知道a1等于18，乘以r的n - 1次方在这种情况下r可以是正负我们没有足够的信息来算出来。
从一个几何数列中取两项，求出一般项，得到一个方程组，解出来，代入求另一个变量，把它们放在一起，得到一般项。
