哈代-温伯格平衡

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老实说，在我上大学的时候，甚至在我第一次开始教生物的时候，每当我问哈迪·温伯格的问题时，我都会想：谁在乎呢。这只是几个描述群体遗传学的方程式。只有在情况不变的情况下，它们才会起作用，这种情况多久发生一次？直到我的一位同事对哈迪·温伯格的教学感到非常兴奋，我才发现也许这是一个很大的偏差，也许我应该关心。

在科学领域，无论何时你在研究什么，你总是想要一个对照组，来和你的实验组进行比较。如果你在研究人类进化之类的东西，你就很难获得资金来建造一个巨大的第二地球。把你的控制人带上，与地球上的人类相比。相反，使用一些基本的统计数学，你可以用数学方法创建一个对照组。

有点像你的朋友。如果你觉得他的硬币有什么可笑的地方，那么你不需要坐在那里翻100次，然后将结果与其他50枚你也翻了100次的硬币进行比较。相反，你可以说，假设他抛硬币的方式没有什么奇怪，或者硬币的重量或形状没有什么奇怪，应该是50-50，这是一样的。

我想如果你在看这个视频，你已经做了一些遗传问题。当你有两种不同的生物体繁殖时，你知道庞尼特平方在预测结果方面有多有用。哈代温伯格方程本质上是整个群体的庞尼特平方。

在我进一步讲之前我们要花一点时间定义哈迪·温伯格方程的术语确保你们知道它们的意思。接下来作为一个统计工具，哈迪·温伯格基于一些假设。如果预测不太现实，那么就表明其中一个或多个假设已经被打破。我们要做的最后一件事是，我们会讲一些标准Hardy Weinberg方程的习题你们会在AP考试中看到。

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我已经提到了哈迪·温伯格的一个基本概念，那就是人口。种群是指某一特定区域内的一群相互交配的生物体。那么其他的项是什么呢?还有一个概念叫基因库。你得明白基因库是一个抽象的概念。你不能去游泳。基因库就是种群中所有基因的总和。让我们来看一个例子。

在这个种群中，我们有6个个体。我们要研究的是卷舌基因，这种能力。这是一种显性特征。所以我们可以看到我们有两个纯合子显性的人他们的卷舌头的能力。三个是杂合子的个体，然后在我们6个群体中有一个个体，是纯合子隐性的，也就是一个非滚筒舌。

那么我们的基因库有多大呢?我们有多少个这种基因的副本?我们知道每个人每个基因都有两个副本，这是孟德尔第一定律。所以2乘以6等于12。我们有一个由6个基因组成的基因库。那么我们基因库中大R的频率是多少?让我们来看看。

所以我可以写大R是1，2，然后我做一些计算。我发现12个可能的等位基因中有7个是大R。我把它输入我的计算器，得到大约等于0.58的值。用哈迪·温伯格的话来说，他们称之为显性等位基因的频率。他们用变量“p”来代表显性等位基因。

如果我试图计算出这个隐性小r的频率，或者用哈迪·温伯格的话说，q ?我可以坐在这里，数出r的个数除以12。或者我可以放弃我不可思议的数学技能，我可以说，“我知道p + q隐性等位基因的频率，总共是1。”

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代入数字0.58+q= 1。两边同时减去0.58，得到q = 0.42。不是那么困难的。如果我想，这是什么意思?它意味着我随机旋转并指向某个人，而这个人恰好有大于R的概率是0.58。那个人有两个大写R的几率有多大?如果你还记得数学课上的内容，我将用它发生一次的概率乘以它再次发生的概率。本质上是0.58乘以0.58或者更简单的p。

嘿等一分钟，让我们看看p + q = 1件事。所以p + q = 1让我们看看。如果我的平方两侧，我得到P²加上2PQ加Q²和1英寸是1.SOP²是某人是纯合子主导的机会，这是有道理的。获得p和p的可能性。Q²是纯合隐性人的频率。然后将2PQ留成那些杂合的人。所以这是有道理的，p次q，为什么2.好吧，你可以从妈妈和爸爸的小r拿到大r，或者其他方式。所以有两种方法可以获得占主导地位和隐性和特质。所以这就是为什么我们在那里有2个，而且不仅仅是因为数学，它是因为它有效，它代表现实。

现在我已经向你抛出了一堆术语。让我们快速看一下，确保每个人都在这一页上。

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所以P是基因库中显性等位基因的频率。Q是基因库中隐性等位基因的频率。所以这些正在描述基因库的抽象概念。P²是纯合的占主导地位人口或人口生物的频率。所以这里我们正在谈论实际的实际生物数量。2PQ是人口中杂合子的频率。虽然Q²是纯合隐性人的频率。

这就是哈迪·温伯格的工作原理。现在我们说这就是它应该如何解决的问题。让我们快速查看一下我们最初的基因库，插入我们的数字，看看这是否有效。

这里是P²，这里是P，所以0.58²也就是P²，我快速计算一下，得到0.34。如果你还记得，这大概是1/3，这是6的2，嘿，是的，这是可行的。2 pq呢?2pq等于2乘以0.58乘以0.42。你做一些数学计算，结果就是0.49。我还是有点有趣的舍入。如果我看一下，大概是1/2和6中的3嘿，它匹配。

现在你们看到我是怎么代入这些数字的了吧，我只是跳到最后?哈代·温伯格的论文得分方法。他们喜欢问这类问题。展示数学，展示方程式，这将有助于提高你的分数。我们再算最后一个q²看看它是否符合我们的预测。Q²等于0.42²。我再做一些简单的计算，得到0.18。0.18大概是6 1/6是总体标记。

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是的，这个种群处于Hardy Weinberg遗传平衡中。我认为种群处于Hardy Weinberg平衡。这意味着从一代到下一代，这些基因频率不会改变。但有一些假设是基于。让我们仔细看看哈代温伯格方程的假设是什么。

首先，由于它是一种统计方法，必须假设我们正在谈论大量人口。因此，如果您从Hardy Weinberg方程预测，您应该拥有64％的人口是纯合子的主导。但事实证明只有47％的是，那是一个迹象表明你要么谈论一个小人口。或者在过去的某个时刻，人口大小大大降低，这导致了预测结果的调整。

这有点像，如果你用你朋友的硬币做那件事，你在掷硬币，你只掷了三次，你知道。如果你只是像我说的那样翻转三次，你就不能得到1.5个正面和1.5个反面，那样就不行了。

接下来的事情是没有人口迁移。如果一些个体进来，他们都是纯合子显性的，那么他们就会扭曲结果。这是哈迪·温伯格认为不会发生的另一件事。

同样没有突变。你不能让事情改变。因为如果一个大的R变成了小的R或者反之亦然，结果就会发生偏差。就像如果你抛硬币，得到的不是正面或反面，而是正面变成了反面或a变成了一只脚，这就把事情搞砸了。

接下来，随机交配。这是统计学方法。它的基础是这些组合是随机的。所以，如果你能够消除前三个假设，那么这可能提示你哈迪·温伯格预测的偏差是由于非随机交配。

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下一个大问题是自然选择。就像我说的，这是个大问题。自然选择是给一个或另一个等位基因带来优势或劣势。如果说拥有小r是一个很大的优势，那么纯合隐性个体将在为下一代提供孩子方面取得巨大成功。所以你会看到基因库中小r的数量大大增加。

这就是哈迪·温伯格方程的假设。如果一切都符合我们的假设，那么是的，你处于平衡状态，频率会保持不变，从一代到下一代。但如果他们的预测不一致，那么这就是哈迪·温伯格的优点。因为它给了科学家一个方向。他们不会只说一些事情似乎不对，而是说，有些事情是不对的。我的数字并不多，现在我有了解决问题的方向。找出原因

那么哈迪·温伯格将如何出现在实际考试中呢？在我开始之前，我真的建议你上网，看看与哈迪·温伯格有关的美联社实验室的官方版本。因为这将为你提供一个很好的例子，说明他们可能会向你展示的问题和一些上下文。同样在你的奖励材料文件夹中，我还包括了一份我给学生的工作表。

现在因为你有机会在家工作我把数字弄得很复杂。在AP生物测试中，事实上在大多数老师的测试中他们不让你使用计算器。这其实是件好事因为这意味着题目给出的数字很简单。如果你们还不知道，我已经花了一点时间复习了公方和公方根。这样就能更快更容易地找到正确答案。

让我们来看看他们将向你们展示的第一类问题之一。举个例子，如果小r，非滚动等位基因的频率是0.6，那么杂合子的频率是多少？还是人群中的杂合子个体？

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我记得小r是，那是q，如果我知道q等于0.6，这是在AP考试中，论文部分达到最高分数的一个技巧。国家的一切。q = 0.6，那么我就写出了方程p + q = 1。再一次，我通过表述其中一个方程得到了一个观点。我代入我的数字。再一次，展示你的作品。想象一下，你正在做第一个几何证明，你的老师拿着尺子坐在那里，如果你跳过了什么，他就会惩罚你。

代入，p + 0.6 = 1。解出来，得到p = 0.4。到目前为止，一切顺利，现在p = 0.4 q = 0.6。杂合个体是2pq。代入数字2乘以0.6乘以0.4，抱歉，我把p和q反过来了，我做了一些计算，得到0.48。到目前为止还好。

现在这是一个更容易的问题之一，因为他们给了你Q的Q.他们真正喜欢做的是欺骗你。让我们来看看标准的技巧问题。而且我可以告诉你这是一个标准的技巧问题，因为我一直在我的测试上使用它。0.91人口可以滚动舌头，这是一个主要的特质。纯合子主导个人的频率是多少？

现在人们会坐在那里说，“我知道是0.91。”他们想把你踢进去。因为他们看到了0.91，他们说他们可以转动舌头，这是一个简单的问题。不，不是。记住，这是至少有一个大R的群体的药水。这包括纯合显性和杂合子。所以诀窍是找到q，找到q²个体。

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如果100%的人口是1，那么1等于p²，加上2pq，再加上q²对。让我插上电源。我知道P²加2pq等于0.91加q²。这告诉我q²是0.09。现在我得到了，现在我取两边的平方根，得到q等于0.3。我有q，现在p加q等于1。插上电源，到这边来。所以我得到p等于，我做了一些数学，0.7。现在我只说p²，我的纯合显性，是0.7²或0.49，我们开始吧。就这样，没那么难。

所以诀窍是，阅读他们给你的信息，如果他们说基因的频率是，那么他们给你的是p或q。等位基因的频率。如果他们说人口中有一小部分人，你就会开始认为他们在欺骗我。仔细阅读。他们是说91%的人口做这种占主导地位的事情吗？他们想从你身边溜走。寻找畸形的，寻找纯合隐性基因。找到他们，然后你就可以得到q。一旦你得到q，你就可以得到p，然后你可以把它插入到你想要的基因型中去。就这样。

在整个平方根之外，没有一项数学实际上是那么难。事实上，在涉及Hardy Weinberg的最新问题中，他们实际给了你P，他们给了你一个Q.所以不要对此说明。

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记住，哈代温伯格方程是关于描述基因频率的，以及群体内的基因型。现在，它是基于一些假设的，比如已知的自然选择或大的样本容量，或大的人口。所以如果所有这些假设都满足，那么你就不会期望从一代到下一代看到任何变化。如果你确实看到了变化，或者你看到预测与结果不符，那是因为其中一个或多个假设被打破了。

浏览一下课本上这一章最后的题目，做一些题，这会给你在AP考试中取得好成绩所需要的练习。如果你能回答我作业上的所有问题，那你就很好了。你已经掌握了哈迪·温伯格。小心点，我让他们变得强硬，我会让你真正思考。