圆锥截面公式-第1题

当我们识别二次曲线时我们主要关心的是x和y之间的关系也就是我们要加减x和y的系数如果我们处理x²和y²的话。

我身后是3个不同的二次曲线我不关心它们是什么样子或者圆心在哪里或者形状是什么之类的，我只想观察它们然后判断它们是什么样的二次曲线。

我要给你们讲一下我的逻辑，我不会在黑板上写太多但希望通过听我讲的过程你们能理解我们是如何简单地算出这个的。

我的第一个例子我马上看到的是一项的平方和另一项的平方。这是一条抛物线的标志。我们处理的其他圆锥曲线，圆，椭圆，双曲线都有平方项。

这里我们知道y奇异值和x²希望我们能意识到如果我们把这3加起来我们得到y = x²加上一个抛物线方程。我知道这是一条抛物线，也知道它是向上的因为x的系数是正的，而y是奇异的。

下一个，我们有x²和y²所以我要做的是当我们有x²和y²时我们要把所有的东西移到一边。为了得到它我们要做的就是减去y²。最后得到4x²- y²等于一个数。如果我们要解出这个，我们必须除以这个数但我看到的关键是我们有x²- y²。这应该会让你很困惑因为我们研究的是双曲线当我们处理一个负号时这意味着它是一个抛物线而我们的x²项是第一位的，这说明我们处理的是一个对边双曲线。我们最终会遇到这样的问题。

这个实际上以原点为圆心所以这个图并不完全正确但重点是它是一条水平双曲线。最后一题我又看到了x²和y²所以我想把所有项都移到同一边再加上7y²。我看到两个系数是一样的，x²和y²的系数都是7。如果我们要解出这个我们需要除以63因为我们需要它等于1但是不管发生什么如果我们有相同的系数我们除以一个数那么系数仍然是相同的。

这告诉我们，我们最终得到x²+ y²等于某个东西它将是一个圆。这个没有变换因为它不是正负的所以它以原点为中心。

通过思考这个方程是怎样形成的，知道了二次曲线的正负和平方我们就能很容易地确定它是什么样的形状。就像我说的，我们不知道这些图形是什么样的但是我们可以得到一个大概的概念如果我们要把它画出来的话。