双曲线的转变 - 问题1

求已知顶点和焦点的双曲线方程。我们要做的是在这个问题中我们得到了一些信息我要做的第一件事就是把这些信息放到图上这样我就能看到发生了什么。

所以我们被告知的是，我们的顶点处于0,1和4,1，因此我将绘制那些点0,1和4,1，我们的焦点位于负1,1和5,1处。以及我们该做什么来自这些点找到这种双曲线的等式。

所以我看到的第一件事是我的焦点是从我的顶点水平的，并且这些都被称为顶点告诉我们它们是此图表上的主要点。所以我们知道该图表将面临水平，这将面临这种方式，因为我们的焦点必须在这个曲线内部。

所以我们需要做的是首先找到这个中心点。并且中心点实际上很容易找到，因为它只是将成为我们顶点的中间。带我们的顶点找到中点我们的中心。中点只是x值的平均值，y值的平均值，所以我们的x值必须是2，并且我们的y值必须为1。

所以我们的中点是我们的中心，该中心将在2,1中。所以从那里，我已经可以获得一大块我的公式。我知道我正在看一个水平的双曲线，因此我的x术语首先。And we do x minus our x coordinate to the center 2 a hyperbola is minus then we do y minus the y coordinate of the center, all these are squared obviously and then this is going to be 2,1, let’s erase a little bit of our graph.

所以我们唯一离开的是我们的分母。x分母实际上没有那么糟糕地找到，因为我们被赋予了顶点之间的距离，我们实际上给出了横轴。这两点之间的距离为4分，如果这是2，2岁是横向的一半是我们的分数所以22的内容，4是我们的X的分母。

We still have yet to find our y denominator and for that we just need to go to our relationship between our distance between the vertices co-vertice and the foci from the center, the relationship a² plus b² is equal to c², where a b and c are the distance of those three things from the center. So we know that the distance from the center to our vertices is 2, so that’s just going to be 4 and because we are adding we can interchange our co-vertices and vertices depth distances.

B 2是距离中心到我们的共同点的距离，我们不知道那是什么，所以我们必须把它留给B²和C²是从中心到我们的焦点的距离。我们的中心是2,1，我们的焦点在5,1中，因此距离将是3英寸或9.所以我们最终得到9.零下4，B²等于5.因此从我们的中心到我们的距离共视是X²至5的平方根，但我们进入我们的等式只是距离平方，所以我们必须投入到5。

因此，通过制作图片来排除我们的信息，然后使用关系A²加B²等于C²，您可以找到此双曲线的等式。