相似性和面积比-概念

我们可以使用相似性的概念，并将其应用于区域。假设我们有两个相似的多边形。这里我们有abcd类似于efgh。如果我选择了其中一条对应的边，即ab和ef，我知道所有对应的边的比率都是常数。这个比率将是a:b，或者不管这些数字代表的是它们的实际长度。
现在他们的面积比例是多少？好的，为了检验这一点，让我们移到这里来讨论维度。一维的东西只是一个长度。所以想想距离。我们可以说距离的单位是厘米、英寸、英里，但它是一维属性。在这两种情况下，长度是一个距离，因此它们的一维属性的比率是a:b。让我们回到过去，写出一维的比率。
现在二维是关于面积的，所以我们将面积作为二次幂来讨论。考虑一个正方形的面积，我们将得到side乘以side，s乘以s是s的平方。从一维到二维，我们取指数，然后求平方。所以在二维中，它们的面积比就是一维的平方比。或者我们可以说这是a的平方对b的平方。所以从一维到二维，你要平方，不管你的比率是多少。要往相反的方向走，你必须做与平方根相反的事情。
让我们看一个简单的例子，说明我们如何应用它。这里它说，如果两个相似的三角形有3:5的比例对应的中间点，它们的面积比是多少。第一件会让学生们对这句话感到困惑的事情是中位数。你必须记住，如果在相似的三角形中有相应的中间点，它们将是成比例的。所以，仅仅因为我们讨论的是中间值，并没有改变3:5的比例。中位数是这个三角形的一维属性，它是一个距离。所以这个3:5的比例，我可以在一维的范畴下写作。所以从一维到二维，因为它问的是面积。所以我们想要的东西是二维的。我们知道，实际上我不知道那个数字是多少。应该是3点5分。从一维到二维，我们需要平方比率。所以我们将取五分之三，并将其平方。3的平方是9，5的平方是25。
注意，一维比是3:5，它们的面积比是9:25。这并不是说比率是9，或者不好意思，面积是9，面积是25，这只是说当你写一个比率的时候，它是9:25。