相似度和面积比-概念

我们可以把相似度的概念应用到面积上。假设有两个相似的多边形。这里我们有abcd和efgh相似。如果我选一条对应的边ab和ef，我知道这个比值对于所有对应的边都是常数。这个比值是a:b，或者是它们的实际长度。
那么它们的面积之比是多少呢?好的，为了检验这个，让我们移到这里来讨论维数。一维的东西只是一个长度。想想距离。距离的单位是厘米，英寸，英里，但这是一个一维属性。在这两者中，长度是一个距离所以它们的一维属性之比是a:b。我们回过头来写一维的比值。
现在二维空间讨论的是面积，所以我们把面积说成是一项的二次幂。考虑一个正方形的面积我们有边乘以边，s乘以s等于s平方。从一维到二维，取指数，然后平方。所以在二维中，它们的面积之比就是一维中面积之比的平方。或者我们可以说这是a ^ 2到b ^ 2。所以从一维变换到二维，无论比值是多少，都要平方。要向相反的方向走你就必须做与平方根相反的事情也就是平方根。
让我们看一个简单的例子，看看如何应用它。题目说，如果两个相似三角形的中位数是3:5，那么它们的面积之比是多少。关于这个陈述，首先会让学生出错的是中位数。你们要记住，如果相似三角形中有相应的中位数，它们是成比例的。我们讨论的是中位数，并不会改变3:5的比例。中值是这个三角形的一个一维属性，它是一个距离。所以这个3:5的比例，我可以写在一维的范畴下。从一维到二维因为它要求的是面积。所以我们想要二维的东西。我们知道，实际上我不知道这个数是多少。 It's supposed to be 3:5. To go from one dimensions to two dimensions we need to square our ratio. So we're going to take three fifths and square it. So 3 squared is 9, 5 squared is 25.
注意一维的比例是3:5它们的面积比是9:25。这并不是说这个比例是9，不好意思，这个面积是9，这个面积是25，这只是说当你写一个比的时候它会是9:25。