二次图的展开。概念

你们都知道，在数学课上做图表的时候，你可以做一个x和y值的表，然后把x替换成一个。但是，我的天哪!要花一整天。我明白了。我是数学老师，我布置这些东西，我必须自己做。我知道这很累人。这就是为什么我个人学习了一大堆捷径。当我批改作业的时候，我不会一直做数值表。我使用大脑中的快捷方式来检查学生的作业，比如评估。这就是你们画图表的方法。 If your teacher says just make a sketch. It doesn't have to be exact and that's what we're going to be looking at here.
我们来看看二次方程的情况也就是x²是最高指数。如果它乘以一个负数，比如a值是负的，或者a不等于1。我们会去看看的。我要用的计算器你们老师可能有，也可能没有。但这些有时只是用来检查你的工作。好了，我要继续，打开电脑看看我们在研究二次方程的时候能做些什么。
首先画出y=x²。这就是所谓的父函数。它就像一个函数，它创造了所有二次方程的形状。我还要让它在我画这个图的时候，都以粗体显示。同时，我要画出y=-x²这样我们就能看到它们的相似和不同之处。
我们来点graph，看看会发生什么。这是加粗的，这是普通的。这意味着这是y=x²的图像这是y=-x²的图像。看看它是怎么颠倒的。很多学生都记得负的意思是颠倒的。就像一张悲伤的脸。消极是悲伤的。所以你皱眉。这就是他们如何记住这个图是上下颠倒的。
让我们看看这个数值表，这样你们就能看到发生了什么。这是图像这一列表示y=x²。这表示y=x²，然后取负数，你看到这些负号了。这些点构成了我们刚才看到的图形。
好，让我们回过头来看几个不同的方程。我们有y=x²。接下来，让我们在轴上上下移动这些图形。先求y=x²+ 2然后再求y=-x²+ 2。再一次，我希望你们思考一下什么是相同的，什么是不同的。在我点击图表之前试着预测一下这是什么样子的。否定的意思是它会是一张皱眉的脸或上下颠倒的脸。这个+2表示顶点垂直向上移动了两个点。这是图表。
父函数y=x²+ 2和y=-x²+ 2。愁眉苦脸。同样的顶点，顶点从0 - 0移动了两个，因为+2。
我们来看几个这样的方程顶点不在原点上甚至不在y轴上。我要做的就是用括号上下移动顶点。我用y=x减去2的平方，然后加3。记住，括号内的东西表示水平移动括号外的东西表示垂直移动在我的例子中是向上3个单位。
我还要画出y=-x+2在括号里的平方加3。所以这些是，哦，我想做- 2。后退。后退。后退。我们把它设为负号。好了，这两个方程是一样的除了一个小小的不同就是外面的负号。我不应该说这是一个微小的差异，它实际上是一个大问题。还要记住运算的顺序。如果你在做一个值的表格，你会做你的x数，减去2的平方，然后减去答案，然后加上3。
好的，让我们看一下图表。这是我的父函数，这是我的抛物线它开口了因为a是正值或者括号外有个正数，这是负的。可以看到顶点不再在y轴上，但上下翻转的模式仍然保持不变。
好的，这些都很好。接下来我们要看的是如果a不是1或-1会发生什么。例如，我要画出y=x²和y=2 * x²。想想这意味着什么。我也要画出y=4x²这样我们就能真正看到当a大于1时，会有什么不同。这是图像，y=x²y=2x²y=4x²。注意这三个顶点都是0，但y=2x²更陡，因为y的值每次都乘以2。它比y=x²更陡。沿着同样的直线，当我乘以4x²时，曲线变得更陡了。当你是一个绝对值大于1时，会发生什么呢，这让你的图成为我们所说的瘦图。
与之相反，如果我用分数，我接下来要做的是，x²的一半或0.5。我们也会用0.2，这样你们就能看到差异了。0.2 (x²)我们把这三个都画出来，看看会发生什么。这是x²，x²的二分之一和0.2。哦，它们变宽了。
我觉得这有点违背直觉。我以为分数会让抛物线变细，但实际上分数会让抛物线变宽。这是x²，这是1 / 2x²，这是0.2x²。你会看到小数或分数，使得a值越来越小，抛物线实际上变宽了因为y值的变化速度变慢了。
好吧，我们回去找点能把一切都整合起来的东西。我把y=x²写成粗体，但我们用负的和a的小数，我用y=-0.2作为系数乘以x²，然后我们看看结果如何。
试着在我画图之前预测一下。负的意思是它会是一张皱眉的脸，正的意思是因为负的意思是皱眉那么0.2会让抛物线更宽，更细?它会使它变宽。让我们检查。它在那儿，上下颠倒，很宽。
我们来做一个超级超级麻烦的例子把你们学过的所有东西都放在一起只是为了告诉你们一旦掌握了这些移位法则，你就可以用它们来画出你遇到的任何抛物线。顺便说一下，这些移位法则不仅仅适用于抛物线和二次曲线。它们也适用于绝对值，也适用于立方，也适用于你在数学生涯中会看到的各种不同的形状。我给你们看这个不是为了好玩，也不是为了捷径。一旦你开始上数学课，这些就会非常重要。
我把顶点从一边移动到另一边，上下移动我把它颠倒过来我把它变宽了。在我点击图表之前，让我们回顾一下这些不同数字的含义。负的意思是上下颠倒，一半的意思是让它变宽，+2会让顶点从一边移动到另一边，它会让它向左移动尽管+通常是向右移动然后+3会让顶点向上移动3个。我们来画一下，看看它是什么样的。
就在那儿。我的顶点移动了2个，向上3个，上下颠倒。我可以自己画出这个图，而不用做一个数值表，这会让我觉得自己是一个超级优秀的数学学生。
开始练习这些转换规则吧。它们会让你的画图更简单。