我们讨论的是余弦反函数我想讨论一下余弦反函数的一些性质因为它是受限余弦函数的逆函数。记住定义是y = - cos x意味着x = cos y只要y在0和之间。根据我们的定义这两个是反函数。F (x) = cos。这是受限余弦函数f逆等于逆余弦。
记住逆函数有两个恒等式，这个和这个;f逆(f (x)) = x，那么这两个函数是什么。第一个是cos (- cos x) = x第二个是cos (- cos x) cos x = x，但是你要记住这两个恒等式只有当x在内部函数的定义域内才成立。在这个恒等式中，x必须在-1到1的逆余弦定义域内。对于这个，x必须在受限余弦函数的定义域内。X必须在0和之间。
让我们看一个使用这些恒等式的例子。题目要求求cos (cos 3 / 4)的逆值。因为3 / 4在受限余弦函数的定义域内恒等式成立答案应该是3 / 4。但是这里5 / 3不在0和之间，所以在这种情况下cos (cos x)不等于x。为了求出它的值，我必须先求出cos (5 / 3)cos的倒数，cos(5 / 3)是什么?½。逆cos(1 / 2)是什么?这个角的余弦值是1 / 2只要这个角在0和之间答案是/ 3。这里你可以看到某项的余弦函数的逆余弦函数不一定等于那个项。 If the original angle’s not in the interval form zero to pi.
最后，cos (- cos)这个表达式不成立因为不在- cos的定义域内。记住逆余弦的定义域是从-1到1的数所以这实际上是没有定义的。反余弦函数和余弦函数的逆恒等式记住，它们只适用于x在反余弦函数的定义域内以及x在限制余弦函数的定义域内的情况。
