需要分解的三角方程-概念

我想解一些需要因式分解的三角方程。你可能会看到这样的例子4sin²= 2,2sin²(x - 3sin x + 1) = 0等等。这类三角方程它们看起来很复杂，但其实不是，它们基本上只是简单的三角方程，只是用代数方法伪装了一下。
我们从一个例子开始我们看第一个例子4sin²= 2。就像我说的这些方程需要因式分解我们因式分解的原因是为了揭示隐藏在里面的更简单的三角方程是什么。我们有4sin²- 2 = 0我们可以把它分解成平方之差，2sin -√2,2sin +√2这样就得到了两个结果。首先sin可以等于2 / 2或者由这个因子sin可以等于-根号2 / 2每一个都是很简单的sin方程所以我们要解出这两个。
我们来看看单位圆。现在我们把方程写在这里我得到sin = 2 / 2sin = -√2 / 2。让我们关注第一个问题，对于sin =√2 / 2这意味着我必须在单位圆上找到一个点它的y坐标是√2 / 2这里是√2 / 2，这里是。现在当我观察这些点的时候，我记得有很多点的坐标是正负根号2 / 2它们的坐标是45度的整数倍或/ 4所以这个角是/ 4这是另一个角，这个角是3 / 4这两个点的y坐标都是根号2 / 2。记住当你解决一个正弦三角方程方程分别,如果你找到一个解决方案可以找到另一个解决方案的补充,因为两个补角的正弦永远是相同的另一个解决方案是π-π/ 4也就是3π/ 4,这样给了我们两个原则解决方案,如果你想获得,你只需要添加2 nπ的周期性。我可以取/ 4，加上2这仍然是一个解因为它会得到单位圆上相同的点。
我可以再加上2或者减去任意整数倍的2或者3 / 4加上2n。那么第二个方程呢?sin = -√2 / 2。-根2除以2是这个点的反射在x轴,x -根2除以2,这里是我的角,是有道理的,这将是这个角的反射-π/ 4,如果你有一个解决方案-π/ 4,另一种解决方案将是补充所以π- -π/ 4,当然这是π- - 5或5π/ 4,这是两个基本解顺便说一下，5 / 4是这个角从这里开始绕到那里是5 / 4你可能会说，等一下，这不是- 3 / 4吗?你可以叫它任意一个在我们的最终解中我们必须利用周期性我们得到-√4 + 2 2n或者5√4 + 2n，记住当你给出最终答案时所有这些都是解，你要在两者之间放一个大的或。所有这些都是可能的有/ 4 + 2n, 3 / 4 + 2n， - / 4 + 2n或者5 / 4 + 2n。