使用反三角函数-概念

当你学习反三角函数的时候你可能会遇到这样的问题，求tan (sin4 / 5)的值。注意到这两个不是相互的逆所以这里不能用逆恒等式。所以我建议你做一个小的替换我们把它叫做，现在记住反三角函数会给你一个角它们的输出总是一个角。我们称它为，在数学中，我们倾向于用希腊字母来标记角度，所以我们称它为。我马上要在单位圆上画。我用反正弦函数的定义来求出角的类型。
还记得siny = sinx的定义吗意思是x = siny y在- / 2和/ 2之间。等于sin(4 / 5)也就是sin = 4 / 5介于- / 2和/ 2之间。这表明在第一象限因为我们有一个正值。我这样画，我在第一象限画了，正弦值是4 / 5为了解决这个问题，我要算出x坐标是多少。但记住这是单位圆上的一点在单位圆上x方加y方等于1。在这种情况下我们有x²+ 4 / 5²= 1或者x²+ 16 / 25等于我把这个换成25 / 25然后两边都减去16 / 25得到x²= 9 / 25。所以x等于±3 / 5，是哪个?
我们在第一象限x必须是正的，所以x等于5分之3，这并不能帮助我们求出tan值因为这就是我们要找的，这个角的tan值。如果我要求cos (o)我就做完了它是3 / 5。但是记住tan等于y坐标除以x坐标。tan等于y坐标(4 / 5)除以x坐标(3 / 5)得到4 / 3，就是这样做替换。再看一个例子，sin(- 2 / 3)记住，反余弦和反余弦是一样的。所以sin反余弦的三分之二这将是另一个角度,让我称之为beta,应该在第二个情节β但首先我们来算出什么样的一个角β是记住,β=逆cos -三分之二意味着cos(β= -三分之二。
在0和之间记住，这是cos的值域。如果我在单位圆上画，我必须在0和之间的某个地方画。cos在哪里是负的?余弦函数来自于单位圆上的第一个坐标。它应该在这个象限的某个地方，所以我选一个点，它看起来x坐标是- 2 / 3，这里呢?- 2 / 3，这是我的角度。现在我要做的就是求出y坐标，我还有这样一个事实:x²+ y²= 1,我可以插入- x三分之二。我们-三分之二方is0over 9我可以改变1到9除以9,因此如果我两边同时减去双方4 9是我得到y²= 5 / 9和y =±5根/ 3。
可以看出，因为在第二象限y坐标是正的。所以我应该选择y =√5 / 3。现在我要找的是sin, sin就是y的值。所以我得到了答案sin等于√5 / 3，做完了。不要忘记重命名反余弦或者反三角函数值的技巧因为它们总会给出角度。你可以在单位圆上画出这个角求出两个坐标然后用它求出结果的正弦，余弦或正切。