分段定义的域限制和函数-概念

我想谈谈域限制。这是一个例子。我有一个函数，一个二次函数1+x乘以5-x，限定在定义域x在0到5之间。一般来说，二次函数是对所有实数定义的。如果我们只是想让它保持在0到5之间的某个数字区间我们可以这样做这是数学建模时经常做的事，你试图建立一个函数，例如，收入模型。你知道钱的数量。你要确保它总是正的或者输入总是正的，诸如此类。不管怎样，我们画出这个二次函数的图像看看限制域对图像有什么影响。
首先，二次曲线很容易画出来。我要做的第一件事是画出截距。x轴截距是-1 0和50，这里是-1 0，这里是50。因为它很容易求出来，我们来求y轴截距。我们把x=0代入得到1乘以。这是4这是6 5在这里。找到顶点也很容易。记住，如果有x轴截距，顶点将恰好在它们的中间。所以我可以求两个x截距值的平均值-1和5然后得到顶点的x值。也就是4 / 2 = 2。 So the vertex is somewhere on this line x=2. I just need to plug 2 into my function, and I get 1+2 or 3, 5-2 times 3. I get 9, so 2 9 is going to be my vertex. I go up to 8 here, so this is 6. That's about that's about a unit so that's 9. Alright let me put that point here.
好了，现在我要画出图形了。它看起来是这样的，注意，我在x=5处停了下来因为定义域的限制让我停在这里然后当我向左画图时，我不想超过这个点因为这是x=0的地方。我要把这一点画出来。这就是二次函数在x范围内的整个图像，在0到5之间?我在这里画个图实际上我应该擦掉这个点。
让我们看另一个例子。有y = - 1 / 2x + 5在x小于8的定义域内。这是一条直线，很容易画出来。要得到一条直线的图像，你需要做的就是求出两个截距。如果是两个。在这种情况下，0 5是y轴截距，大概在这里，x轴截距是通过解这个方程得到的0 = - 1 / 2 x + 5。好吧。你可以通过看x是多少来判断，对吧?这个量需要是-5所以x需要是10。所以100是x轴截距。 And if I connect those points, I'll get a nice line. So let me do that.
好的。那是线Y等于负半x加5，但它不正确，对于域限制而言是不正确的。域限制表示图解此行仅为x小于8，所以我不想过去8.所以我需要擦除所有这些东西。而且因为我不能有x = 8。它不小于8不小于或等于，我想要一个小洞，有点圆圈，表明我不包括8。因此这将是线y的图表等于负面的一半加上x + 5x小于8。