帕斯卡的三角形-概念

用帕斯卡三角形展开二项式。我们现在要做的是引入帕斯卡三角形但在这之前我们要讲一下它们是如何工作的。我们要做的就是把x + y的a次方乘出来。好了，我们再看几个例子看看能不能找到规律。所以x + y的0次方，x + y是2 = 0，任何数的0次方都是1。这就得到了1 (x + y) ^ 1任何^ 1都是这样的，所以这就得到了x + y，好的(x + y) ^ 2，我们知道这是一个特殊的公式所以这就得到了(x ^ 2 + 2xy + y) ^ 2。
好的，x + y ^ 3我们要做的不仅仅是记住这个我们实际上要把它乘出来。就是这个乘以另一个x + y这样就省事了我们只要看看答案就是x³+ 3x +²y + 3xy²+ y³。如果你不相信我，你可以自己试试。好，现在我要做的是关注上面这些项的系数。记住，当这里没有系数的时候，实际上有一个1，所以我们有一个1和1 1和1 1和1在末端。好了，我要把这些系数写成三角形形式，好了，我来这里最后得到的是第一个是1，第二个是1，第三个是1,2,1第四个是1,3,3,1。
这就是所谓的帕斯卡三角形它的作用就是继续，这是一个三角形每个数字都是由上面两个数字相加而成的。所以如果你想继续，1就继续在这边，1和3下面的项是3下面的4 3相加得到6 3和1 4和1在末端。这实际上就是我们将x + y ^ 4相乘后得到的系数。好的，我们要看的另一件事是我们回到这里，度的总和总是等于我们开始时的幂。在这个例子中，我们有一个三度的立方，从x的三次方开始x慢慢地每次下降一度，直到x = 0，而y慢慢地上升但即使在这里当x²y的度数加起来是3。
好的，这告诉我如果我想把这个填入空白，我知道我要处理的是四度所以这是x ^ 4，这一项将是我们把它写在三角形外面，保持这个小三角形整洁。这就是x的第四和我们会添加4度和x下降一次,这结束了x的第三我们仍然需要增加4所以这将是一个y超过6 x度下降一旦我们得到x的平方,y程度上升1 y²继续模式x度下降1,与y y程度上升1最后完成第四好的。我们可以继续计算x + y的5次，6次，7次你只需要增加越来越多的行。
显然，对于x + y的小次幂来说这个更容易一些一旦我们得到x + y的10次方我们就会写很多行，只要你处理的是小次幂帕斯卡三角形是很酷的资源，可以帮助我们。