在一个等差数列中找到一个特定的项当我们不知道第一项或差的时候。所以我们这里有两项第11项和第19项我们被要求找到第1001项。
做这个问题有两种方法。有一个我要做，还有一个我不做我会简单介绍一下我不做的原因是孩子们在尝试这个的时候会感到困惑。我们能做的实际上是重置所有的数把较低的项称为第一项。
所以把这个当做一个奇怪的sub我们把这个当做一个奇怪的8然后你就可以找到它们之间的区别然后把这个当做你的参考点。
一般来说，这会造成很多困惑当你弄清楚新的奇怪的术语数是什么时，你往往会得到一个。所以我倾向于跳过这个，我不会那样做如果你发现它是有效的，你可以继续使用它，但我会用安全的方式，我知道学生们不会搞砸很多。
我们的方法就是建立一个方程组。所以我们可以做的是利用我们的通式an = a1 + (n - 1) d我们可以做的是为这两个信息建立一个方程。
所以a(11) = 52第11项是52这个方程将会是52等于a1我们不知道，加上这是第11项所以11会在这里。为了节省空间，我将跳过这一步基本上说11 - 1 = 10。如果你想写成11 - 1，不用担心但我要跳过这一步，把它写成10d。
当你代入这些的时候要小心不要把a下标n和n搞混了，a下标n就是实际的项n就是项数。项数是一个小下标，项数是一个大数。我经常看到学生们把这些换了，或者把同一个数字写两次，或者别的什么。确保你能区分术语和术语数。
我们现在需要对另一段数据做同样的事情。第19项是92确保你区分出这个数和这个数是什么，这一项是92所以它在这里是单独的，等于a1加上把19代入我们的n，第19项我再次跳过写出19减的步骤，19减1我们知道是18然后乘以d。
现在你会注意到我们有一个线性方程组。两个系统，两个未知数，这个系统很酷的一点是a1总是单独的所以我们总是可以做一个简单的消去我们的a1会消失。我们只需要做减法。
52 - 92 = -40 a1 - a1这些消掉，10 - 18 = -8d。解出d，除以-8得到d = 5。所以我们找到了我们的差异，就像其他线性系统找到其他未知数一样我们要做的就是把这个代回这两个方程中。我喜欢5乘以10比5乘以18大得多所以我要把它代入上面的方程但是你也可以很容易地代入下面的方程你应该会得到相同的答案。我们把这个代到这里，得到52 = a1 + 10 * 5。
10乘以5等于50减去它，我们发现a1等于2。我们有了d的5，我们有了1，所以我们把这个方程作为一个整体，也就是a下标n等于a1就是2，加上(n - 1) d也就是5。所以我们找到了通称问题要求的是1001。我们现在要做的就是代入1001,2加1001减1等于1000乘以5,1000乘以5等于5000加25002。
我们可以解出这个方程组因为我们知道两项如果方程能解出d和a1我们就能得到一个方程组然后把它代进去。
我要提一下我做了一个假设我一开始忘记说明了。这个行得通是因为我们知道它有等差数列。如果这不是算术如果我们每次都不加什么这些方程就一定成立。
在我的写作中，我应该说知道等差数列，找到这个，我忘了，抱歉，但希望你能看到这个过程你会在你的书面应用题中看到具体是怎么回事。
