双曲线的变换-问题1

求双曲线的方程当我们已知顶点和焦点的信息。我们要做的是在这个问题中我们得到了一些信息我要做的第一件事就是把这些信息画在一张图上这样我就能看到发生了什么。

我们被告知顶点在(0,1)和(4,1)我要画出这些点(0,1)和(4,1)我们的焦点在(- 1,1)和(5,1)我们要做的就是从这些点找到双曲线的方程。

首先我看到的是焦点与顶点是水平的这些顶点也被称为顶点告诉我们它们是图上的主要点。所以我们知道图像是水平的它是这样的因为我们的焦点必须在这条曲线内。

我们首先要做的是找到这个中心点。中心点其实很容易找到因为它就是顶点的中间点。取顶点，找到中点，这是我们的中心。中点就是x值的平均值，y值的平均值所以x值等于2 y值等于1。

所以中点是圆心也就是点(2,1)从这里我已经写出了相当多的方程。我知道这是一个水平双曲线所以x项在前面。我们用x减去x坐标到圆心的坐标2双曲线是负的然后用y减去圆心的y坐标，很明显这些都是平方的然后这是2,1，我们擦掉一点图。

剩下的就是分母了。x分母其实也没那么难求因为我们已知了顶点之间的距离也已知了横轴。这两点之间的距离是4 / 2如果这是2,2²就是横切线的一半也就是我们的分数所以2²4是x的分母。

我们还没有求出y的分母我们只需要求出顶点和焦点到中心的距离之间的关系，a²+ b²= c²，其中ab和c是这三个点到中心的距离。所以我们知道从中心到顶点的距离是2，所以这就是4因为我们要相加我们可以交换共顶点和顶点的深度距离。

B²是从圆心到共顶点的距离，我们不知道这是多少所以我们就写成B²c²是从圆心到焦点的距离。圆心在点(2,1)焦点在点(5,1)所以这段距离是3²或9。最后得到9 - 4 b²= 5。所以从圆心到共顶点的距离是b√x²到5但我们把它代入方程的只是距离的平方所以我们要代入的是5。

通过画一张图整理我们的信息然后利用a²+ b²= c²的关系你就能找到这个双曲线的方程。