带行列式的面积-问题3

我还有一个问题。我有4个点R O F L，我想求出它们组成的四边形的面积。原来这个四边形不是平行四边形。所以我们要在求面积的方法上有所创新。我给你们看一下标绘的点。这是点R O F L。

我的策略是，把这个四边形分成两个三角形。我们知道如何求三角形的面积。我要找出每一个三角形的面积;ROL和RLF，这些加起来等于四边形ROFL的面积。

ROFL的面积等于三角形ROF的面积加上三角形RLF的面积，这两个三角形。现在我们记住，三角形的面积是1 / 2由两个向量组成的行列式的绝对值，这两个向量组成了两条边，共享三角形的起始点。让我们试试RO和RF。

向量RO和向量RF。我需要想出这些东西的组成部分。RO从点R到点O，所以它是0 -2 -2 0 -6 -6。而RF是从R到F (7 - 2 5 1 - 6 -5)所以行列式是<-2 -6> <5 -5>。

加上我需要找到RLF的面积所以我还需要两个向量。RL，我已经有了。我可以用同样的RF， <5， -5>。RL是从点R到点l，所以是7 -2 5 4 - 6 -2。这里有1 / 2行列式的绝对值，5 - 2,5 -5。这是1 / 2 10 -(-30)10 + 30 + 40。也就是20 + 1 / 2 -25 - -10的绝对值。-25 + 10， -15。-15的绝对值是15，乘以1 / 2等于7.5。所以总面积是27.5。

现在让我们回到我们的图像。我们发现三角形ROF的面积是20,RLF的面积是7.5，总的面积是27.5。