向量的叉积-概念

行列式的一个非常重要的应用是它可以用来定义向量的外积这就把我们带回到向量。让我们回顾一下一个想法。一个向量的三维向量v组件是一个b, c可以写成的单位向量,j和k,我是积极的x方向的单位向量,j积极y方向的单位向量,k是积极的z方向的单位向量是按字母顺序和xyz一样,这就是向量v的写法可以写成a乘以I加上b乘以j加上ck对，这些分量还是很容易看出来的。
现在我们假设我们有两个这种形式的向量i j k形式那么叉乘定义为v叉乘w等于行列式在第一行，我把3个单位向量i，j和k,然后我把在第二行第一个向量叉积的组件v和在最后一行我把组件的第二个向量叉积w这是真正重要的订单,你把这两个对吗?叉乘中的第一个放到第二行第二个放到第三行。让我们在一个例子中试试。
所以我有两个向量v = 4、5、3 w = 2, 2,我首先要把这些我j k形式,这样很容易,因为你所要做的就是填写i-5j-3k相同,2 + 2 j + 1 k只是k,然后我们穿过w是行列式,j, k所以你总是把I, j, k顶部然后4、5,3 v的这些组件然后w 2的组件2和1和你展开这个你会正常行列式所以我会扩大在最上面一行,我都乘以这个小5,3、2、1那么我必须减去j *小4,3、2、1然后我添加k倍小哦4、5,2,2好然后我计算这两个由两个决定因素这一个是5——6 5 + 6 = 1,给了我我* 1 - j这将是4——6,4 + 6 10所以j * 10 + k我有8 - 10 8 + 10 18所以答案是i-10j + 18 k,当然你可以把到如果你喜欢常规组件形式,v交叉w是1,-10,所以根据你的老师想要的形式，这两个答案都是可以接受的。