具有交叉积的区域概念

我想告诉你们外积是如何得到平行四边形的面积的。首先，我来展示外积的一个性质。对于任意两个3D向量u和v，它们外积的大小等于它们大小的乘积乘以sin当然是向量u和v之间的夹角，这个结果你们可能看起来很熟悉它和点积的结果很相似。点积u·v等于u·的模乘以vcos的模这非常相似我们记住点积给出一个标量值对吧这是一个标量这看起来和这个很相似但我们实际上需要取u的模叉乘v才能得到这个结果所以u叉乘sin点积和cos。
好了，现在让我们想象一种情况我们有两个向量如果我们把这两个向量首尾相连，它们总是决定了一个平行四边形在空间或平面上，这个平行四边形有一个面积。现在我们设这是两个向量之间的夹角面积是多少?面积等于底乘以高度所以平行四边形的面积，这是平行四边形的符号，等于b乘以h底乘以高在这种情况下底是向量v的大小，高是多少?我们把它画出来，假设这是高度这是一个直角我们可以用直角直角三角三角学来算出h等于这个长度乘以sin。这个长度是u的大小，这是高度u sin的大小这和u的大小v sin的大小是一样的这是平行四边形的面积它和这个是一样的，这是一个平行四边形的面积，因为这两个是相等的这意味着这也给出了平行四边形的面积这通常更容易计算所以这里重要的一课是u和v总是形成一个平行四边形u叉乘v的大小就是这个平行四边形的面积。