我想用我们用余弦二倍角恒等式推导出的幂降恒等式。我们用幂简化恒等式来简化cos的四次方。回想一下cos的平方等于1加上cos 2除以2。
cos的四次方等于cos的平方这个公式的平方，我们来算一下。(1 + cos 2) /(2²)得到分母和分子都是4(1 + 2)乘以混合积(2cos 2 + cos²2)
现在我需要对这个向量再次使用余弦倍角等式。我把这个抄下来等于1 + 2cos 2 + cos²2 / 4。记住cos的简化公式是cos²= 1 + 2 / 2。每减少一次能量，角度就翻倍。当我把幂减到1 + cos(4) / 2。所有这些除以4。
我们把这个分数消掉我将上下同时乘以2，得到(2 + 4cos 2)加上，在这种情况下2可以消掉，1 + cos 4，全部除以8。这个化简了一点1中的2等于3，所以我写成3/8。4cos2 /8等于1/ 2cos2最后cos4 /8等于1/ 8cos4。这就是cos的四次方cos的四次方等于3/8 + 1/ 2cos 2 + 1/ 8cos 4。
