解三角方程-概念

我想谈谈三角方程。我们从一个简单的例子开始，sin = 1 / 2。记住，当你解方程的时候，你要找出使方程成立的变量的值所以我们要找出所有正弦值为1 / 2的角度。现在我已经画出了y = sin的图像我想告诉你们我也画出了y = 1 / 2的图像所以你们可以看到有无限多个点sin实际上等于1 / 2。它将有无穷多个点每个周期有两个点所以期望有无穷多个答案每个周期有两个答案。
通常我在单位圆上求解，所以我画了一个单位圆,我也划出了界限y = 1/2因为记得如果我画一个角点的单位圆上角十字架,点p y坐标是这个角的正弦所以在这种情况下,y坐标要一半问题是这个角θ是什么?
我们得到的第一个解来自于反正弦函数。sin(1 / 2)等于-5 / 2和/ 2之间的角满足这个方程在这个例子中是/ 6这个解。但是你可以看到在0到2的区间内在sin sin的第一个周期内有两个解这是第二个。这个角和第一个角有什么关系?我们[IB]可能通过对称性看到这个角是所以这个角应该是-这是补角这是第二个解。
记住这个恒等式sin (- x)等于sin (x)加上sin函数的补角有相同的sin值所以sin函数的一个重要性质如果/ 6成立，5 / 6也是一个解，对吧?记住5 / 6等于- / 6所以这是补项。这就得到了第二个解，现在我称这两个解为/ 6和5 / 6为主解我想通过正弦函数的周期性得到其余的解。正弦周期与2π所以我可以添加任意2π的整数倍数和得到另一个解决方案,所以我的解决方案将表单的θ=π/ 6 + 2 nπ,代表了一个甚至多个pi的我甚至可以添加任何多个ππ或减去任何甚至多个和得到一个新的解决方案或5π/ 6 + 2 nπ。所以这两个原理解都会产生无穷多个解。
回顾一下，只要记住有无穷多个解，每个周期有两个给定周期内的两个解是相关的因为它们互为补充。我们用反正弦得到一个解，我们用补角的正弦等于角的正弦得到另一个解最后用周期性得到剩下的解。