余弦加法公式 - 概念

我想派生差异公式的余弦，但让我解释一下这意味着什么。让我们来看看一张照片，这是单位圈，我有两个点A和B，点A的坐标是余弦α，正弦α，点B的坐标是余弦β，正弦β。我有兴趣在这里找到这个角度的余弦的公式β减去alpha这个角度是β这是alpha所以两者之间的角度是beta minus alpha我想要一个余弦。
现在让我们回忆起余弦的法律，如果我有一个三角形，我想找到侧面c的长度，我需要这两边和它们之间的角度，我将使用这个配方一条平方英尺平方米这是伽马之间的角度。
好吧，让我们开始在这张照片上使用余弦定律，所以第一件余弦定律，让我们观察我想要解决这个长度AB的平方，这将是我们的C平方，所以AB平方等于我的A和B这两个长度两者都是因为这是单位圆圈，半径为1所以任何半径都要具有长度1，这两个都有长度1，所以它是1个平方加1平方减2倍1倍1倍的余弦1倍的余弦它们这个角度如此1个平方加1平方减去2次1次1倍余弦的葡萄球β减去alpha，β减去alpha再次是这种角度。好的，现在只需简化一点点这是AB平方等于2减去2个余弦的Beta减去alpha。好的，这是一个公式。
现在我要做的第二件事就是使用距离公式。记住距离公式是我们如何找到飞机中两个点之间的距离，我想在这两点之间找到距离实际上我想要距离平方。但是距离公式会说长度AB是平方根，并且你取得X坐标的差异，并且那是余弦β减去余弦alpha平方加上正弦曲线的Y坐标的差异。现在我真的对这个权利的平方感兴趣，因为最终我要等同于我所得到的那样，所以我想要AB平等的平等，然后我将有底蕴的余弦antha squared plus sine beta minus正弦alpha平方。现在我们必须扩展这个，好的，它会变得一塌糊涂，但准备自己，我正在扩张我得到余弦方形的beta减去2个余弦beta coole alpha plus antine squared alpha权利，这是这个术语的扩展。现在让我们做这个术语，所以加上正弦方β减去两次产品2 Sine Beta Sine Alpha加上正弦方形alpha。它看起来很糟糕，但真的很好的事情即将发生。检查出来，我们得到了余弦方形的beta plus sine squared beta非常好，由毕达哥兰身份达到一个，所以我在这里放1点。
我们还有cos的平方和sin的平方它们加起来也是1所以这是另一个1，所以你写这等于1 + 1,然后我剩下的东西- 2让我观察到的其余条款- 2在他们面前我可以写- 2因素,我将剩下的余弦βcosα考虑离开这里,离开这里我要加上正弦βsinα,这正好是(2 - 2cos cos + sin sin)这就是距离公式中ab²的值。如果我们把它等同于ab²根据余弦定理，我们得到了这个我们得到这个等于这个2 - 2cos -。现在让我们注意到,在双方方程两边有2 - 2 *我们可以取消这2个的,然后两边同时除以- 2我们会得到正弦余弦βcosα+βsinα= cosαβ-这是我们的公式把它正确。cos(-)等于cos cos加上sin sin。这就是差余弦公式在以后的课程中我们会经常用到它。