的半角恒等式从幂减公式中使用两次关键替换α =theta/2，一次在方程的左边，一次在方程的右边。对于半角恒等式，在左边，根号之后会得到cos(/2)或者sin(/2)右边cos(2)变成cos()因为2(1/2)=1。对于sin(/12)这样的问题，记住，当代入恒等式时，/2= /12，或= /6。
我想用幂减公式来推导半角公式。回想一下幂减公式cos²= 1 + cos2 / 2 sin²= 1 - cos2 / 2。
现在推导半角公式的方法是做替换= / 2。现在如果我做这个替换，它就变成了cos²/ 2 = 1 + cos / 2。我要做的就是取平方根得到cos / 2等于±√1 + cos / 2。现在加上正负，正负还是恒等式。我们确定最终结果的正弦值的方法是先画一个单位圆然后确定我们在哪个象限，所以这需要做一点工作但是我们不能在公式中说我们得到的结果是正的还是负的。
现在类似地，我们做相同的替换在sin平方恒等式中变成/ 2我们得到1 - cos / 2这里我们再一次提取平方根所以我们得到sin / 2等于±根号下1 - cos / 2。
这些是半角恒等式sin(/ 2)±根号下(1 - cos (/ 2)) cos(半角恒等式除了负号变成正号外是一样的。
