正切反函数-概念

我想介绍一下正切逆函数，我们从正切函数y = tanx开始你会注意到正切函数不是一对一的所以为了能求出这个函数的逆我们首先要把它的定义域限制在一对一的范围内。我们选择周期的中心从- / 2到/ 2这就是我们如何定义限定正切函数y= tanx x在- / 2到/ 2之间。这就是它的这一部分我描一下，这是受限正切函数。好的，当然，限制正切函数有5个关键点如果你把它的两条渐近线包括进去你会得到- / 2这里的切线是有定义的，- / 4 - 1,0,0 / 4,1还有另一条垂直渐近线是/ 2这是因为切线是没有定义的。
限制正切函数的逆函数叫做y = tanx的逆函数也可以写成y = arctan。我想画出它的图像，为了画出它，我从这里取点并交换x和y坐标。比如这个点(- / 4)到(- 1)你得到- 1，- / 4。这个点大概在这里，有点难分辨。这是- 1 - / 4是0到- / 2的一半，在这里。然后(0,0)是一个点/ 4 1变成了1 / 4所以1大约在这里。/ 4是0和/ 2之间的一半所以这是1 / 4然后我们画一条平滑的曲线记住任何反函数都是原函数在直线y=x周围的反射。就像这样和这样。
现在我还没有画出渐近线但有趣的是在这个图中，我基本上交换了这个图的所有x和y坐标。所以我也交换了渐近线的x和y坐标，渐近线原来是x = - / 2, x = / 2。新的渐近线是y = - / 2和y = / 2。我把它们画出来，这是- / 2，这是正/ 2。这是一个有趣的函数因为它可能是我们第一个看到的有两条水平渐近线的函数y = / 2，当x趋近于∞和x趋近于-∞时图像趋近于y = - / 2。这是y = arctanx或arctanx的图像。
还有一件事，这个函数的定义域和值域你可以通过定义域的图像判断出来它们都是实数。所以tan逆可以取所有实数并且它的取值范围限制在- / 2到/ 2之间。这有点像反正弦函数的取值范围只是n个点不包括在内所以你永远无法从反正弦函数中得到/ 2或者- / 2。这就是正切反函数。