需要因式分解的三角方程-概念

我想解一些需要因式分解的三角方程。你可能会看到一些这样的例子4sin²= 2,2sin²x - 3sin x + 1 = 0等等。这类三角方程看起来很复杂，但其实不是。它们基本上只是简单的三角方程在代数上伪装了一下。
让我们从一个例子开始做第一个4sin²= 2。就像我说的这些方程需要因式分解我们因式分解的原因是为了揭示隐藏在里面的更简单的三角方程是什么。我们有4sin²- 2 = 0我们可以把它分解成平方之差，2sin -√2 2sin +√t2这就得到了两个结果。首先sin可以等于2 / 2或者根据这个因子sin可以等于-√2 / 2每一个都是很简单的sin方程所以我们要解出这两个。
我们来看看单位圆。现在我们把方程写在这里，有sin = 2 / 2sin = -√2 / 2。让我们关注第一个，sin等于√2 / 2意味着我必须在单位圆上找到一个点它的y坐标是√2 / 2这里是√2 / 2这里。现在当我看着这些点我记得有很多的点坐标加上或者减去根2除以2,他们发生在45度或π/ 4的整数倍这这个角是π/ 4,这是另一个,这个角度是3π/ 4,这两个点的y坐标√2除以2。记住，当你在解三角方程特别是正弦方程时，如果你找到一个解决方案可以找到另一个解决方案的补充,因为两个补角的正弦将永远是相同的另一个解决方案是π-π/ 4也就是3π/ 4,这样给了我们两个原则解决方案,如果你想要其他的只需要在周期上加上2n。我可以取/ 4，再加上2这仍然是一个解，因为它会在单位圆上得到相同的点。
我可以再加2或者减去任意2或3 / 4 + 2n的整数倍。那么第二个方程呢?sin等于-√2 / 2。-根2除以2是这个点的反射在x轴,x -根2除以2,这里是我的角,是有道理的,这将是这个角的反射-π/ 4,如果你有一个解决方案-π/ 4,另一种解决方案将是补充所以π- -π/ 4,当然这是π- - 5或5π/ 4,那么巧的解决方案,这是两个原则5π/ 4是这个角从这里开始绕到这里5π/ 4你会说等一下,那不是也- 3π/ 4吗?你可以称它为一个在我们最终的解决方案,我们必须用周期性得到根4 + 2π-π2 n根4 + 2π或5ππ,记住当你给你的最终答案这些都是解决方案,你想把一个大或中间。所有这些都有可能是/ 4 + 2n 3 / 4 + 2n - / 4 + 2n或5 / 4 + 2n。