在代数中，有时我们会功能在多个元素中变化。当这种情况发生时，我们说函数有联合变异或变化相结合。联合变异是对一个以上变量的直接变异(例如，d = (r)(t))。在组合变异中，我们有直接变异和间接的变化．
一个几何级数就是我们对一个几何级数求和的结果?序列是一系列的数字，总和总是加在一起。为了求几何级数的和我们有很多不同的方程可以使用，对吧?
对于一个有限级数，它有一系列项，在黑板的顶部有两个方程。哦，我读错了，写错了。这应该是a1。很抱歉。我们得到的是第一项乘以1-r的n / 1-r次方。这和a1r ^ (n - 1) / r ^(1)是一样的?这是相反的表述如果你改变了其中一个，你也改变了另一个。负面的取消。这两个都没问题，对吧?你的课本上可能有1个，你就按照课本上的或者老师告诉你的去做。 Okay.
一般来说，我会使用这个等式，好吗？第一个。我这样做的原因是因为这是有限系列的公式。我们还有一个无限系列的另一个公式，基本上这是一个永不结束的，好吗？而我选择的原因是因为这些人对这两者都是一样的，而且不必记住何时切换你的分母让我的生活变得有点但更容易，好吗？所以我打算使用这2，如果你想使用这2，那就完全正常。但基本上我们拥有的东西，所以我们拥有这2的有限，一个用于无限。
区别的一种方法是，对有限项求和，对an求和，对前n求和，不管怎样。对于无穷级数，我们没有n，这就告诉我们我们没有一个特定的项数这意味着我们要把所有的都加起来，对吧?当我们对一个无穷级数求和的时候有一个限制条件，那就是速率的绝对值必须小于1，对吧?这意味着我们的项会变小，对吧?
我说的是正负因为它们可以来回转换。但基本上，数字的部分会变得越来越小。它的工作原理是我把这个序列写在这里了。8 4 2 1 1 / 2 1 / 4，基本上我们要做的就是每次都除以2或者乘以1 / 2因为我们在求几何序列和级数时总是要乘以。如果我们把这些项加起来会发生什么呢，最终下面这些项太小了它们什么都做不了。所以下一项是1 / 16,1 / 32,1 / 64，等等。最终当我们处理整数的时候这些数字不会有什么影响。我们在已有的数字上加1 / 1000，不会有什么不同。这就是无穷级数方程的工作原理。好吧? You're just counting on these numbers to eventually be so small they're not going to affect our sum. Okay?
所以对一个几何级数求和有两个，实际上是三个不同的方程，一个几何级数。选两个或者从这两个中选一个然后你也要记住这个。我们有有限的和无限的。
