计算差商-概念

你在微积分预备课上经常看到的一件事就是简化差分商，但是什么是差分商呢?让我们先从一个函数的图只是一个任意函数y = f (x),并允许在图上取一个点,所以我们称之为x。如果这个x坐标如果这是x,那么这个点的坐标x, f (x),假设我们选择另一个点也许有点向右说h单位向右,称之为x + h。这个点的x坐标就是(x+h) f (x+h)
现在这个距离等于h x, x + h之间的水平距离,这个距离是不同f (x + y值h f (x)和f (x) + x的氢氟键。现在这个东西除以这个差商,它的文学上升在运行。它是连接这两点的直线的斜率这是一条割线。差商实际上表示的是割线的斜率f (x+h) f (x / h)是斜率。
现在我们来计算一个差商顺便说一下，这个名字是有意义的这些是差，这是商。我们来计算一个简单的函数f (x) =3 - 1 / 4 x，好的，我们从f (x+h)开始。只是一个关于函数符号的练习f (x+h)等于f (x+h)代入x，所以3 - 1 / 4 (x+h)这是3 - 1季度x - h四分之一。所以我的差商f (x) + h - f (x) / h将f (x + h这个量3 - 1/4 x -四分之一h -这个量f (x),我将使用括号导致我要发布这个负号3 h -四分之一x。
现在把负号乘进去，得到- 3 + (1 / 4x)这里得到3 - (1 / 4x) - (1 / 4h)整个除以h，你们可以看到这里会有一些抵消。1 / 4 x和1 / 4 x消掉了3消掉了剩下的是- 1 / 4h除以h，也就是- 1 / 4。所以差商化简为- 1 / 4但这代表什么呢?记住这是一条直线(3 - (x4))一条直线大概是这样的。
不管x和x+h的值是多少这条线的斜率总是- 1 / 4，所以涉及到线性函数的差商总是得到1 / 4。但一般来说，差分商可以简化成更复杂的表达式。它们真的很重要差分商在微积分中真的很重要，这就是为什么我们在微积分预备课中经常计算它们。等等看它们有多重要它们用来帮助我们定义导数。