密歇根大学
经营着自己的辅导公司
卡尔在几所学校教高等数学，目前经营着自己的辅导公司。他敢打赌，没有人能打败他对密集户外活动的热爱!
为了求圆的方程，你需要半径和圆心的坐标。当已知圆直径的端点时，圆心的坐标将是两个端点的中点。使用中点公式求出中心的坐标。为了求出半径，你可以做以下三件事中的一件:1)使用距离公式求出两个端点之间的距离，然后将该值除以2，因为半径是直径的一半;2)利用距离公式求出中心到一个端点的距离;3)在中心和一个端点之间画一个三角形，并使用勾股定理求对角线的距离，也就是半径。求出半径后，再加上圆的方程。
所以当我们知道圆的圆心和半径时找出圆的方程是很容易的，但是我们并不总是有这些信息。有时我们会得到关于圆的其他信息然后要求我们找出方程。
在这种情况下，我们被告知的是直径的端点如果你还记得一个圆有无限个直径它就是从圆的一边到另一边的距离，所以根据你在圆的位置，你可以有很多不同的直径。
我们已知一个特定直径的信息它告诉我们很多事情。我不打算把这些点画得太精确因为我只是大致了解一下发生了什么。
我们知道有一个点(5,5)在这里还有一个点(-3,1)在这里。我们要做的是找到两个东西;我们要求出圆的圆心和半径。我们可以用这两个端点来做这两件事。
直径的中点就是圆心，它是两边的半径，所以这就是圆心。如果你还记得如何求线段的中点，它就是x和y的平均值，我们先做这个。
我们知道圆心就是x值的平均值也就是5 + -3 / 2和5 + -1 / 2。计算出来，5 + -3 = 2 2 / 2 = 1。5 + -1 = 4,4 / 2 = 2，所以中心是点(1,2)这个点是(5,5)
现在我们有了中心，成功了一半。我们还需要求出半径我们有几种方法求出半径。我会告诉你们其中的几个然后我们就只做其中的一个。我们求半径的方法，首先我们要做的是用距离公式求出两个端点之间的距离这就会得到直径。直径除以2就是半径，单向的。
我们也可以用这两点之间的距离公式。还是用距离公式，直接就能得到半径。另一种方法有点棘手，就是用坐标轴上的这两点画出一个三角形，我们要做的就是画出这个三角形然后就可以用勾股定理了因为我们知道x坐标和y坐标的差值。
看一下x坐标，我们从1到5，所以这个三角形的底是4。看一下y坐标，从2到5所以y的距离是3这就得到了一个3 4 5的三角形。这一定是个直角因为我们处理的是x的变化量加上y的变化量，所以我们可以看一下，知道半径是5。
我们已经用两个端点求出了一些信息，我们求出了中点也就是圆心我们用勾股定理求出了半径。现在我们要做的就是把这个代入圆方程我们知道它是x减去圆心的x坐标，就是1，加上y减去圆心的y坐标等于2这两个平方等于半径25的平方。
我们不仅仅是给出了中心和半径，但仍然是可以实现的。
