用矩阵代数求解线性系统-概念

用矩阵代数来解线性方程组是可能的，我们一会儿会告诉你们怎么做，但首先让我看一下3个矩阵ax和b，让我们注意一下这个方程，矩阵方程ax=b通过把它乘出来，现在ax是5 -3 7 -4 x是xy，它是2 × 1。如果我把这个乘起来，我得到5x-3y和7x-4y，我得到这个2 × 1矩阵这个矩阵等于b5,6。现在你知道两个矩阵只等于如果他们有相同的维度2×1和他们都有相同的平等条目5 x-3y等于5和7 x-4y等于6我写下来5 x-3y = 5, 7 x-4y = 6现在这个系统是一个线性方程组线性系统是完全等价的矩阵方程ax = b,这表明,我们可以用矩阵方程来解决线性系统让我们专注于解决这一线性系统。
首先当你将一个线性系统转化为矩阵方程让左边,你希望你的x和y条款和你想要的顺序这是这里的这些数字称为系数和你想做的是你想提出系统的系数矩阵,可以5、3、7、4矩阵然后变量矩阵的xy就是这个常数矩阵,然后5、6是矩阵b。
现在我们如何解矩阵方程ax=b?原来,这基本上是一个线性方程实数唯一的区别是,我们不能除以矩阵没有办法除以矩阵但你可以乘它的逆如果如果矩阵逆可以乘以逆,记得你两边同时乘以一个矩阵相乘双方在左边或右边双方因为矩阵乘法不交换你在这里会得到一个a的逆是单位矩阵乘以x单位矩阵乘以x等于x所以这是x = a的逆b这实际上是你的解你会得到xy等于，然后是一些数字所以你要做的就是找出a的逆矩阵是什么。现在假设我们知道a的逆矩阵是- 4,3 - 7,5好，假设我们已经解出了逆矩阵我们找到了这个，那么x就等于a的逆矩阵b，也就是这个- 4,3 - 7,5乘以b，也就是。我来做乘法是-20+18 -2 -35+30 -5，对，这是x y这就得到了解x=-2 y=-5就是这样。
当你用矩阵求解线性方程组时第一步是写出一个这样的矩阵方程你会得到ax=b。第二步就是求矩阵a的逆矩阵系数矩阵。然后第三步是用这个逆矩阵乘以常数矩阵b这个对吧?左边相乘，就得到解了。就这么简单，所以知道如何求矩阵的反求来做这个问题很重要-使用这个方法但如果你擅长求矩阵的反求你会发现这是一个非常快速的过程。