求多项式函数的零-第3题

我们把0看成多项式函数，我们来举个更难的例子五次多项式x ^ 5 + x ^ 4 - 5x³- 15x²- 16x - 6。记住，我们只从有理根定理开始求势0。

这意味着我要看前面系数的最上面的整数因子，正负1，和常数正负1的整数因子，正负2的整数因子，正负3的正负6的整数因子。它们形成了这些除以这些的分数所以我得到±1，±2，±3±6除以±1。基本上分子上的这些数字这些是我要检查的潜在零。

通常我从1和-1开始因为它们很容易算数。我想给你们展示一个小技巧。如果系数为0，你总能判断1是否是多项式的0。为什么会这样呢?如果把1代入不是多项式就得到1 / 5 1 ^ 4 -5 * 1所有的x项都变成1。有1 1 -5 -15 -16 -6。

你可以看到，我将得到1 + 1,2然后减去一堆东西。它不等于0所以1不等于0。我们试试-1。

我用合成除法来检查剩下的数。我写出系数1 1 -5 -15 -16和-6。把1拿下来，加，加，乘，加，乘，得到-10加，乘，加，得到-6，乘，得到6。-6和6等于0。现在这个是f(-1)我找到了一个0。-1是0，这意味着x + 1是一个因数。另一个因素是什么?

它来自于这里的约简多项式。它是x的。这个常数x是什么? x²x³x ^ 4 - 5x²- 10x - 6。现在我要在这个简化多项式中寻找剩下的0，我们来看看。顺便说一下，我们还没有改变例子中发生的事情但是可以想象-1可以不止一次等于0就像可以想象x + 1²可以是这个多项式的一个因数一样。我们来检验一下。

10 -5 -10 -6，我把1拿下来，然后乘以加，再乘以加，再乘以加，得到-6乘以-1等于6，这是对的，这是对的。所以-1 = 0 2次这意味着x + 1是因子2次。我们有x + 1²剩下的因数是这个约简多项式;X³- X²- 4x - 6。在这里我们要寻找剩下的0。

现在我们看看这些数字，我们已经试过了+ 1和- 1，让我们试一下2。这是系数1 -1 -4和-6。我们把1拿下来，乘，加，乘，加，乘，不行，-10。也就是说，把2代入多项式得到-10。不是零也没关系，我们继续找。

让我们试一下3。同样的多项式1 -1 -4 -6，把1拿下来，乘，加，乘，加，乘，得到-6 + 6,0。3是这个多项式的0这意味着x - 3是一个因数剩下的是x²+ 2x + 2。

当你终于开始做二次方程的时候，它总是让人耳目一新的因为用二次公式很容易找到二次方程的零点。X = -b等于-2，加减√b²等于4，减去4ac, a和c分别是1和2，所以4乘以1乘以2乘以8，除以2a，在这种情况下就是2。我们有-2加减，4减8是-4根号下是2i这是虚数，除以2。

得到-1±I，这是剩下的0。伟大的问题，我们有-1等于0两次，你不必写两次，3 -1 + i和-1 - i，这些是五次多项式的零点。