多项式函数图-问题2

我们来画另一个多项式函数这次是g (x) = 1/3 x²- 16 (x²- 6x)为了画出它的曲线，我们需要把它完全因式分解这样我们就能算出x轴截距是多少。

这是平方之差所以我们的因子是(x -4, x + 4)而这个有一个公因式x，所以我们可以把x提出来，剩下x - 6这就确定了4 -4 0和6是x的截距。我画一下，但首先我需要1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 5 6。好的，我们有6 4 0和-4。这些是我们的截距。

然后我们要确定最终的行为。最终行为来自于前导项如果你把它乘出来就会得到。想想哪种产品能给你最高的度?X²* X²* 1/3，所以我们的第一项是1/3 X ^ 4这意味着最终的结果会像X ^ 4一样，两端都像这样向上。有时我只是画两端来提醒自己这两个端点是向上的，所以向左和向右。

现在要知道中间是什么情况，我应该画一些点，让我们在-4和0之间画一些点，比如-2，我用顶部。我们有1/3 -2²= 4 4 - 16 = -12 -2²4 - 6 * -2，所以+12所以这是1/3和-12 * 16。1/3和-12消去，得到-4乘以16，等于-64。我不想画太多点，因为数字会很疯狂，所以-64用16表示。16 32 48 64。所以-2 -64，这是-64。

我们把2画出来，我们有1/3 2²- 16 -12，还是2²4 - 6乘以2 -12。所以有1/3乘以-12乘以-8 3和12约掉了，剩下4。我们有-4乘以- 8,32向上16,32这是一个点我在这里画一个点，x = 5。

在5处有1/3(25 - 16)25 - 6 * 5 - 30，所以这是1/3(25 - 16)等于9，这是-5，所以3消去-15。15和-16很接近，再多一点，在这条线的上方一点。这可能足够得到四次函数的图像了，记住端点是向上的所以我要从上面这里进来，我要向上。

记住最大值不一定与我画的点重合所以我不想让它看起来像必然发生的那样这是四次多项式函数的一个很好的图像。

只要记住，首先你需要因式分解来找到x截距，第二通过观察前导项来确定最终的行为，第三画出一些点，然后填入图中。