有理函数导论-问题1

我要讲的是与函数y = 1/x有关的函数。注意函数1/x是有理函数，有理函数是多项式除以其他多项式这里一个是多项式，它是一个常数函数，x也是一个多项式。

我们对这个很熟悉这是我们的父函数之一。我们对这个图像很熟悉它有一条水平渐近线和一条垂直渐近线但真正有趣的是这种形式的函数，f (x)等于任意线性函数除以另一个线性函数是y = 1/x的变换。现在让我们看一个例子。Y = (-x + 1) / (x + 3)

The first thing I want to do is write this in another form and to get it in another form I’m going to divide -x plus 1 by x plus 3, and I get -1 and I multiply through -x minus 3 and then I change signs and add and so I’ll get 4 as a remainder and that means that this function can also be written as negative1, that’s my quotient, plus the remainder, 4, divided by the divisor. 4 over x plus 3.

当你把它写成这种形式时很容易看出变换是什么。首先，因为x + 3，你有一个水平位移，因为x + 4，你有一个垂直位移。这是函数x -1 + 4 / (x + 3)现在我们可以去掉这个。我想用变换来画出这个函数的图像我从u和1 / u开始，现在直到你把这两个联系起来，我让u = x + 3。U = x + 3，所以x = U - 3。然后我们需要一些基本的点，- 1,1,1。我们还需要用到有两条渐近线的面。X = 0和y = 0是我们的渐近线。

当我们改变它们时，这些点会发生什么？良好的基于​​该转换x等于US Minus 3，我采取U值并减去3所以我得到-4，-2。并且我也可以将该转换应用于垂直渐近，因为它是x值。对？所以和你等于零的那样。所以x等于U减去3，你减去3，你得到x等于-3。我现在可以画出渐近的渐近。U等于-3，因为它就在这里。什么是y值是什么？

注意到我们用1除以u记住u (x + 3)乘以4再减去1。取这些值，乘以4再减去1。得到-4 - 1 -5。乘以4得到4，减去1得到3。得到两个点，-4和-5，也就是-4在这里，1 2 3 4 5，大概在这里，哦，再往下一点。然后(-2,3)在上面。看起来我们可能还需要几个点所以我们用-2½和2½。

对于水平变换，我们要做的就是减去3所以这里是-5这里是-1。对于y值，再乘以4减去1。乘以4，就得到-2 - 1 -3。乘以4，得到2 - 1 = 1。所以,3。这里是-4 -5 -3，然后是-1,1。这是在这里。现在我知道这个图像是什么样的了。

等一下，我还要做一件事，抱歉。水平渐近线也会改变。这是一个y值，所以我要应用垂直变换乘以(4 - 1)Y = 0。0 * 4 = 0 -1, y = -1。这是非常重要的。我需要知道水平渐近线的终点在哪里这样我才能在图中得到正确的渐近线。这是水平渐近线，y = -1。

现在我可以完成我的图了。我们有这样的东西和这样的东西。真是一样简单,图形的变换1 / x。只要记住只要你有这种类型的函数,线性函数除以另一个线性函数,只要他们不都有相同的因素他们会给你一个这样的图,某种变换y = 1 / x。