求多项式函数的零-概念

我们在求多项式函数的零点。举两个例子f(x)= 2(x+3)和x1 (x+10)如果你得到一个这样的多项式，找到这个函数的零点是很容易的因为每个因数都贡献了一个0。所以有3 1和10。一般来说，问题不会这么简单。没有因式分解的g(x)呢?这就是你会看到的问题:求g(x)的零点。我们通常需要考虑三个步骤。首先，利用有理根定理找到可能的零。这些是潜在的零。 They don't necessarily work but we have to check them. And we use synthetic division to test the potential zeros. And finally, we'll factor out whatever factor corresponds to the 0, and we'll get a reduced polynomial that will contain the rest of the zeros.
我们来看看g(x)的例子。我要求出这个多项式函数的所有0。有理根定理说的是考虑前导系数和常数的整数因子。前面的系数是1;它的整数因子是1和1。例如，1x1 = 1, 1x1 = 1。这些都是1的整数因数。
对于10，我们看正负1正负2正负5正负10。我们可以取其中两个数，乘以它们，得到10:1和10是可以的。有理根定理说，势零是这些整数因子除以这些。所以是±1，±2，±5，±10，除以±1。当然，这只会给你分子上的东西，这并没有什么贡献。
所以我通常喜欢，我建议你们也这么做，从简单的开始。从1和1开始。我们从1开始。现在我们需要合成除法来测试这些。综合除法的方法是用1作为0，我把这个多项式的系数写在下面1 1 8 10。这个下来，我乘一下，把结果写在这里。所以1x1 = 1。
然后相加，得到0。然后再乘以1x0，我把结果写在这里。再加，8，然后乘，1 × 8 = 8，得到18。最后一个数是余数。余数不为0，所以1不是0。这意味着g(1)实际上是18。还记得余数定理吧。这实际上是函数g(1)的值。所以一个不行。让我们尝试1。
同样的系数1 1 8 10，同样的过程。把1拿下来，相乘。添加和繁殖。加和乘就行了。余数为0，这意味着1是0，这意味着x1是一个因数。顺便说一下，这些是另一个因子的系数。这个函数可以写成g(x)=一个因式是(x1)(x+1)另一个因子是x2 2x+10;这是约简多项式。
现在如果你想找出这个函数剩下的0，你必须看这里。这个是0 (1)这个还有两个0。现在它是二次方程，所以我们可以用二次公式:a = 1 b = 2 c = 10。b是+2，±b2;2的平方是4;4ac，或者4x1x10等于40，除以2a。得到±2√- 36。这是虚构的。根号- 36是6i。 So 2(±6i)/2 is 1(±3i). And that represents two zeros; two imaginary zeros for our polynomial. So the zeros are 1, 1+3i, and 1 3i.
记住我们做了什么。首先，我们使用有理根定理来寻找可能的零。我们有所有这些可能的0。我们很幸运能这么快就找到其中一个。但我总是先检查1和1;计算是最简单的。一旦你找到一个0，你就可以用简化多项式来寻找它的0。现在对于约简多项式，如果你从四次开始，约简多项式将是一个三次，你需要做更多的综合除法。但当你最终得到一个二次方程时，使用二次公式，用这种方法求出剩下的0。