单位
多项式和有理函数
我要讲的是有重复因子的多项式函数的画图。让我告诉你我是什么意思。我举个例子;F (x) = 2 * (x + 1) * (x - 2) ^ 3。这是一个重复的因素。你可以把x - 2看作因子3乘以。在重复因子附近的图的表现会和我们习惯的有所不同。
我想过一会儿再讲这个但我们现在能说的一件事是n的行为仍然会像往常一样起作用。对于n种行为你要看第一项第一项是2x乘以x³2x ^ 4。
如果你要画出这样的函数，你就会知道这两个n是向上的就像2x ^ 4一样。
你也知道x截距是多少。我们把x截距缩短。x轴截距为- 1,0;和两个零。
我们唯一不知道的是图在2 0附近的表现。我想给你们展示一个小的演示它会让你们直观地知道当我们有重复的因子时会发生什么。
好的。这是仙女座菌株的写生本。我得到了多项式函数f (x) = (x + 2) ^ 1， (x - 1) ^ 1， (x - 3) ^ 1。
如果我想，我可以改变这两个指数。现在，这是一个简单的三次函数。它在三个不同的地方穿过x轴。
我来给你们演示一下，如果我增加其中一个指数你们知道会发生什么吗。现在指数为2，图形与x轴相交而不相交。就像二次方程一样。事实上，如果你展示一个近似多项式，这个四次多项式的表现实际上很像x = - 2附近的二次多项式。
如果我们把它增加到3，它就会像一个立方。你看到了吗?看它是如何接近立方体的。它趋于- 2，然后又开始增加。
让我们回到2点。我们可以用这两个截距来做。把(x - 1) ^ 1，变成(x - 1) ^ 2。现在你可以看到在- 2和1处都有二次元行为。我来给你们展示近似多项式。
看，这是一个近似于五次多项式函数行为的二次函数。我可以再增加这个。
那么，你从中学到什么?底线是当你有一个重复的因子比如x + 2的平方或者x - 1的立方，函数的图形就会表现得像一个平方因子附近的二次方程。
它的表现就像一个立方在一个立方因子附近。这是三次函数，这是二次函数。记住，记住y = x³的形状记住y = x²的形状这将告诉你函数在截距附近的表现。
