多项式函数的绘图-概念

我想讨论一下更高的图形
次多项式函数。
现在，你可能已经画过很多了
很多线性函数和二次函数
这些都是多项式函数，但是
我想谈谈三次，四次
对于高次多项式函数，
它们的形状是什么，应该是什么
我们在画图的时候期望。


让我们来看一个演示
在几何素描板上查看。
好的。我们在几何画板中。


我们现在看到的是一个立方
函数F (X) = X³+ 1。
我想给你们展示一些三次函数
所以我们可以得到一些直觉
它们的形状是什么。


它们都是四个三次函数。
你可以看到其中一件事
三次函数
这种终极行为模式。
如果左端向下，右端向上。
你看蓝色的和紫色的
有这样的性质。
左端向下，右端向上
红色和橙色正好相反
财产。左边向上延伸到右边
会下降。概括来说，相反的结果
走相反的方向。
这真的很重要。


关于三次幂的另一件事是
都有一个叫拐点的东西
这是图上的一个扭曲，对吧
在中间，这里或这里
或者这个蓝色的。
红色的在这里。


这是曲线从弯曲开始的地方
向上到向下弯曲。
这是非常重要的
这些图的特征。


所以又是相反的末端行为
还有一个拐点。
哦，还有一件事，注意其中一些
图表有转折点，对吧?
这里是最小值，这里是最大值。
蓝色的有最大值
这里是最小值。
而没有最大值或
紫色图上的最小值。
红色图上没有最大值或最小值。
就像即将发生的那样，只有
三次函数的两个转折点或0。
这很重要。


我们来看看四次多项式
这些函数叫做四次函数。
这里我们有F (X) = (X + 1
第四个加3。这是另一个。
一个又一个。


所以是4 / 4 4 / 4
次多项式函数。
注意它们的最终行为，
两端都做同样的事情。
在这种情况下，左右两边都可以
在紫色和蓝色的图表上
一，两端都向上。
但是橙色和红色的
1两端都向下。
所以不管右端做什么
左端也是如此。
这对四次多项式很重要。


那么转折点呢?
你会注意到这个紫色的图
一个，只有一个转折点。
在底部有一个最小值
而蓝色的有一个最小值，a
最大值和另一个最小值。
三个转折点。
这张图，橙色的，看起来
就像它有一个，而且几乎有更多
但事实并非如此。它会逐渐变平。
看起来像是一个拐点
然后下降。
我认为这是一个转折点。
红色的也一样，
这是一个转折点。


看起来这些家伙可以
一个或三个转折点。
这很有趣。
再一次，注意最后的行为。
两端方向相同。
让我们来揭示一下我们在这里学到的东西
高次多项式函数。
好吧。


高次多项式的图
函数首先是图
总是平滑连续的。
这就意味着不会有
在任何一个角落，都没有出路
就是你画的图形上的任意断点。
它们总是有很好的曲线
保持光滑。


记住，最大数量的转折点
立方函数最多有两个和
四分之一最多有3个。所以
它是的程度
多项式- 1。就目前而言
结束行为，我画一下
一个示例。


这是一个立方。
四分之一可能看起来
就像这样。
记住三次幂，端点方向相反
方向和四分之一
两端的方向相同。
我想解释终端行为
再靠近一点。
让我们看一下这个幻灯片。


我在这里画出了两个函数。
其中一个是多项式f和
另一个是幂函数G。
让我们看看这些是什么样子
当我们放大它们的时候。
实际上，我们缩小了。
注意，当我们缩小时，细节
是完全的
一去不复返了。它的小摆动。
而末端开始
看起来越来越像了。


当我们继续缩小，现在我们在
一百万的数量级，这两张图
离得很近。
他们离得很近
几乎难以区分。
再放大一点，它们就变成了
完全无法区分
一个另一个。


这告诉我们决定因素
在多项式的最后行为
函数是主导项。
注意前面的项，就是
我们在这里发挥的作用，都被画出来了
蓝色的。


前面的项是幂函数。
它是幂函数
最高度。
这将决定你的
彻底结束行为。
两端都会向上
下去，否则一切都由
前面的项和它的系数。


这是另一件事
写在这里。
主要的术语。做什么?
它决定了最终行为。
非常重要的。


知道了这些，这些图
平滑连续，最大数字
转折点的程度
多项式- 1。记住
立方的两端是相反的
四边形的端点方向
朝同一个方向走
前项决定最终行为
这就足够让我们开始了
绘图多项式。