整数幂函数-概念

我想谈谈幂函数。
我特别想谈谈幂函数
指数是正的
整数。我们可以把这些分为两种情况。


首先是奇幂函数
Y = X ^ N吗? N是an
奇数。
1,3,5，等等，还有
偶幂函数，其中Y = X
N是偶数，2,4，
6、等等，让我们看看
几何画板得到一个想法
这些函数是什么样的。


好吧。这是几何画板。
我们看的是奇数次幂
现在的功能。
你们可以看到我画出了Y =
X Y = X³Y = X的
Y = X ^ 7。
它们都有颜色编码，所以你能分辨出来
是哪一个和我能改变力量
我们可以看看其他的例子
幂函数X的
9和X的11次方，等等。


请注意，它们似乎都是
有共同之处。
其中之一就是他们
穿过原点。
它们都经过点(1,1
所有的都通过负的点
1 - 1。他们都有
不断增加的趋势。
它们从左到右向上。


你还会注意到，随着幂次的变化
从X到X³
X的5次方，X的11次方等等
这张图越来越接近
更接近X轴0到之间
1.它被吸进去了
X轴。


但当我们缩小，你可以看到
这是相反的行为。
指数越高
函数增加得更快。
这是X ^ 11。
这是X ^ 5。X立方。
还有X，可以看到X到
11月份增长得非常快。
如果指数增加到更高
你可以看到它还是更快。


现在我们来看偶幂函数。
这里的偶幂函数是X²，
X ^ 4 X ^ 6 X
8日。
比如奇幂函数
都经过原点。
它们都经过1 1，但是这些图
也通过- 1,1，
它们不是递增函数。
事实上，它们是关于Y轴对称的。


现在，像奇幂函数一样，高的
权力在于，图表越多
X轴在0和1之间。
你可以看到这正在发生
Y = X ^ 8。
如果我增加幂，那是
更明显,
X的10次方。X的11次方，X的
12号等等。
让我们看看缩小后会发生什么。


就像奇幂函数，越高
功率越大，增长越快
当X大于1时。所以
这是X ^ 12。
这是X ^ 6。
X ^ 4和X ^ 2。


简单概述一下。
你可以看到这个图是对称的
关于Y轴。
什么样的对称做的
奇函数有?
让我们来回顾一下。


它们是关于原点对称的。
我们说它们有180度对称
关于原点。你可以
把它们旋转180度，然后
你会得到相同的图形。
你也可以这样看
在X轴上反射
然后穿过Y轴，你就会
得到完全相同的图形。
好吧。


让我们复习一下所学的知识。
关于奇函数。
我们知道，首先，
我们来谈谈域名。
你可以看到这些函数
为所有实数定义。
没有什么特别的原因
为什么他们不会。
所以定义域是
都是实数。
从负无穷到正无穷。


图也通过0,0和
1、1。图包括0,0和1,1。
现在我不打算列举
1 - 1，因为到目前为止
我写的也一样
对于偶幂函数。
定义域都是实数
这些家伙。它们也经过(0,0)和
1、1。

所以我要把重点放在事情上
他们都拥有的财产。
说到财产，他们都
有没有，如果你看右边
对于任意一种幂函数
右边，末端向上
当X趋于
Y趋于无穷。
我写下来。右端向上。
哎呦。
一个字母。结束上升。


现在，我们来看奇数特有的性质
偶数是奇数幂函数
是对称的
到原点。
我写下来。
对称
——关于原点。
好吧。


记住，这种对称是
可以将图形旋转180度
你会得到相同的图像。
同时，取值范围是所有实数。
你可以从图上看到
这些都是∞
直到负无穷。
所以你会击中每一个
可能的Y值。


现在，我们来看看偶函数。
这里我们有对称
Y轴。
所以是对称的，
我简写一下Y轴。
我们也有——我们没有
这里的范围是一样的。
我们不能得到负数
从这个函数中。
当取偶数次幂时，
消极变得积极。
所以值域只包括
非负数字。你可以得到0。
你可以得到正数
数字，但不能得到负数。

总结一下，所有这些幂函数，
我具体说的是
幂函数中指数
为正整数。
它们都有定义域，
所有的实数。
它们都经过点0，
0和1。他们都有
财产的权利
结束上升。


现在，如果你想知道左端是什么
什么时候观察对称性
图是关于对称的
原点，左端向下。
值域都是实数。
对于偶函数，它们是对称的
关于Y轴。
所以左端也是一样
做正确的事。
它的取值范围是无穷
为非负数的集合。


我们需要理解幂函数
当我们开始设置的时候真的很好
多项式函数，因为事实证明
多项式的最终行为
功能是由终端决定的
幂函数的行为。