互惠转换概念

我想看一个叫做“倒数变换”的特殊变换，给定函数y=f/x的图，y=1/f/x的图是什么样的？为了弄明白这一点，我想从一个简单的例子开始。让我们用y=1减去半x的图来表示y=1除以1减去半x。
首先我要做的是画出y = 1 - (1 / 2x)这很简单这是一条y轴截距为1，斜率为- 1 / 2的直线。所以它向下1 / 2当直线上有两个点的时候你可以马上画出直线我们来画一下。这是我们的直线，现在我们如何得到这个图1 /它的点?你可以求倒数，对吧?例如这个点的y坐标是1,1的倒数是1所以倒数图会经过这个点。这个点的y坐标是1 / 2它的倒数是2所以这个图的倒数会经过这个点。我们选一个合适的整数y坐标是2，所以倒数的y坐标是1 / 2。这里的y坐标是3，倒数是1 / 3你们可以看到会发生什么，当图像趋于无穷时倒数下降到0。我们得到了这样的形状，接下来会发生什么注意到直线的y值接近于0。
让我们拿一张价值表，我得到了x 1减去了0.5和1，超过了1减去了0.5倍。让我们让x越来越接近2，看看当我们接近这一点时会发生什么。我们已经做了x等于1，现在我们做1.5，1.5的一半是0.75，1减去0.25，0.25的倒数是4，所以它向上。如果我们想，我们可以画出这一点，在这里是1.9，一半是0.95，1减0.95是0.05，倒数是20。你可能已经知道，当这些数字接近2时，这些数字将接近0，这些数字将上升到无穷大。这就是out图要做的，当我们接近2时，这个图将向上移动到无穷大。这意味着我们有一条x等于2的垂直渐近线。让我画一条垂直线，一条垂直线，当它向上移动时，它会越来越近。
现在在这一边发生了什么呢，同样我们可以在这条线上画一些点，比如x值为4的点，我们有-1 -1的倒数是-1所以我的倒数图实际上是经过这个点的。这里的y值是负的一半的倒数是- 2,所以我们要通过这一点和假设在3 3/2,互惠的三分之二,你可以看到,我们会得到一个类似的图,图下面的类似。这会发生吗?当x从右边接近2时我们是否趋于负无穷?我们快速地检查一下，2.5的一半是1.25,1 - 1.25是- 0.25它的倒数是- 4所以这是1 / (1 - 0.5)x。
2.1的一半是1.05，1减去0.05，倒数是负20。是的，你可以看到，当这变成2时，我们从右边开始接近2，这接近零，这是负无穷大。这验证了曲线图实际上应该向下，直接向下到负无穷大，所以我们得到了一条垂直渐近线x等于2，你可能也认识到x轴是一条水平渐近线]对，当x到无穷大或当x到负无穷大时，曲线图越来越接近它。
这个紫色的图是我的倒数函数的图，y等于1除以1减去0.5x，红色的图是我的原始直线y等于1减去0.5x的图。