绘制互惠三角函数 - 概念

我准备画出反三角函数的图像但在这之前我需要证明几个恒等式。
首先是协函数恒等式。协函数恒等式是sin (/ 2 -) cos (/ 2 -) tan (/ 2 -)我已经画出了/ 2 -和的单位圆。现在我们设是一个角，在这条射线上结束射线通过点p，坐标是xy。点q是点p在直线y=x上的反射所以它的坐标是点q坐标的逆点p。也就是说cos(/ 2 -)等于y y等于sin。
同样，sin (/ 2 -) = x x = cos。一旦你有了sin和cos的两个协函数恒等式，你就能找到tan的一个恒等式。tan(/ 2 -)等于sin (/ 2 -) / cos (/ 2 -)sin(/ 2 -)等于cos cos(/ 2 -)等于sin。这就得到tan (/ 2 - cotan)这意味着从sin转换到cos的一种方法就是取sin (/ 2 -)
同样，sin (/ 2 -) = x x = cos。一旦你有了sin和cos的两个协函数恒等式，你就能找到tan的一个恒等式。tan(/ 2 -)等于sin (/ 2 -) / cos (/ 2 -)sin(/ 2 -)等于cos cos(/ 2 -)等于sin。这就得到tan (/ 2 - cotan)这意味着从sin转换到cos的一种方法就是取sin (/ 2 -)您可以通过执行此操作从任何TRIG函数转换为其合作功能。因此，这是所有6个Trig函数的身份，但我只需要他们的正弦，余弦和切线。
现在我需要证明的其他恒等式是sin + cos + tan +的恒等式。我已经在内圆上画了和+。现在的坐标点q的终端——终止端的θ+π- x - y、x和y是p的坐标点。所以sinθ+π- y, - y是sinθ的反面。cos +等于-x而-x是cos的对边。tan +等于这个y坐标除以这个x坐标，-y / -x也就是y / x，也就是tan。
有趣的是，对于正弦和余弦函数，当加上时得到的是正弦值的倒数。我们来举个例子。假设我想填满一个值表我所知道的关于cos的值是这4个。只要加上就可以一直往前走。让我来告诉你我的意思。加上- / 2 / 3，得到2 / 3。cos(2 / 3)和cos(- / 3)是相反的。所以是- 1 / 2。加上0，得到。cos等于cos(0， -1)的倒数。 And you keep continuing in this fashion let me erase this so I can get have some space. Add pi, 4 pi over 3 take the opposite value. Negative one half. Add pi 3 pi over 2, take the opposite value 0. Add pi again 5 pi over 3. Take the opposite value one half, and we're almost done. Add pi to this and you get 2 pi and you've come through a full period. The opposite of this is 1.
所以你可以用这个恒等式来扩展cos或sin的值这对于作图很方便。
所以只需回顾。我们有合作函数的身份，PI超过2减去的正弦等于余弦θ。PI超过2减去的余弦等于SINE THETA和PI的切线超过2减去THETA等于CTANGENT THETA。对于所有6个Trig函数，这些身份实际上实际上是正确的。然后你有了这个，让我们称之为第一个正弦和余弦的添加pi身份。如果您将PI添加到Theta，则会达到正弦θ的对面。Theta plus pi减去余弦Theta的余弦。并且当然，Theta Plus Pi的切线是切线的，因为切线有时期pi。