我们来求出通过两个给定点的直线的矢量和参数方程。分;是4 -1 2和b;也就是< 6,2,3 >。现在回想一下，向量方程的形式是r = r0 + tv，回想一下，r0是直线上一个点的位置向量，而v是直线的方向向量。
我们首先定义r0为点a的位置向量，所以它是<。方向向量，你总是可以定义如果给定两个点你总是可以定义从两个点中的一个到另一个的向量。我将它定义为向量AB，它将是。2 - 1,3和3 - 2,1。这意味着向量方程将是，这些是向量r的分量，等于r0 <，加上t乘以方向向量<。这是向量方程。
我们如何得到参数方程?我们只看这些分量，就得到x = 4 + 2t。y = -1 + 3t z = 2 + t，这三个是直线的参数方程。现在我们发现，空间中的直线方程还有一种形式。
你通过消去参数得到它。我取参数方程;x = 4 + 2t y = -1 + 3t z = 2 + t，消去参数。从x方程开始。减去4，得到x - 4 = 2t，然后除以2。得到t = x - 4 / 2。在这个方程中，我可以做同样的事情。两边都加1,y + 1 = 3t，然后除以3。得到t = y + 1 / 3。
最后我要做的就是减去2。得到t = z - 2。通过观察这些表达式都等于t，你就得到了这个方程的新形式，所以你可以让它们都相等。(X - 4) / 2 = y + 1 / 3，等于z - 2，也可以写成z - 2 / 1。
这是直线的对称方程，注意它不包含任何参数，或向量。这是表示直线方程的第三种方法，你们也会注意到从参数方程推导这个很容易。我总是先给出直线的矢量方程然后是参数方程，然后是对称方程。
