对于向量，我们开始更多地使用3D坐标系。在三维坐标系中有第三个轴，在方程中有第三个变量。我们将与向量在三维坐标系中，学习如何解释一个向量的坐标三维坐标系．随着对三维坐标系的介绍，我们也遇到了其他的问题向量操作，行和飞机．
我想谈谈三维坐标系。这里我有一个3尺寸坐标系的图片，它有3个轴，x轴，y轴和z轴。这是典型的方向与x轴分离出来，y轴向右移动，z轴上升。所以x，y飞机你曾经躺着平，现在你如何在一个3 d坐标系中绘制点数？让我们从绘制点A的点开始，因为有3个轴，我们需要3个坐标，它将是x，y，z，1,2和5.所以首先我寻找x = 1而且在这里，然后是y = 2，那就是这里，我在x，y平面上找到它们对应的点，就在这里。然后对于第三个坐标5我只是上升5个单位，所以这是一个单位我去了1,2,3,4,5，这将是我的点。
让我们尝试另外1，b为4,6,2第一件我所做的是我在x轴上找到4，即1,2,3 4 i在y轴2,3,4,5,6上定位6是正确的这是如此，四个6在这里向右左下，在x，y平面上。现在从这里我需要上升2个单位这是一个单位是多长时间的，所以我垂直上升1，然后是2，这将是我的点B，这是4,6,2。所以这基本上是如何绘制的点一个3 d坐标系。现在让我们谈谈坐标系中的向量，专门定位的向量现在记得在2个尺寸中，位置向量是从原点到点P的载体，它在3个维度中完全相同。因此，让我们绘制位置矢量O，P从原点到P点，它具有坐标x，y和z。
现在我想要找到，我想要能够写出这样的向量的分量位置向量的分量总是x, y, z向量端点的坐标。现在我想求这个向量op的长度我可以用我所知道的二维向量来做。我们来讨论一下在xy平面上它正下方的一点，点a，点a的坐标是(x, y，和)对了，xy平面上所有的点的z坐标都是0。这是x，这是y这告诉我们，这段距离可以用勾股定理求出这段距离就是向量oa的长度。所以oa它的长度的平方是x的平方加上y的平方，x是这个长度，y是这个长度所以x的平方加上y的平方。
现在让我们看一下向量ap, ap从xy平面上的点a直上到点p它的长度是z，所以op的长度的平方，这个长度的平方等于这个长度的平方加上这个长度的平方因为这是一个直角三角形在这样的透视图中很难看出。但这是一个直角，任何竖直向上的向量都垂直于xy平面上的任何平面向量。它等于oa平方加上ap平方。现在我们已经发现oa的平方等于x的平方加上y的平方ap的平方等于z的平方。在这里，op的模的平方是x的平方，加上y的平方，加上z的平方。op的大小等于√(x²+ y²+ z²)
这个大小不仅给出了位置向量op的长度也给出了从这点到原点的距离。所以从p点到原点的距离是x方，√(x方+ y方+ z方)
