参数化一个圆-概念

我想讨论如何求圆的参数方程。我们从单位圆开始。还记得cos和sin的单位圆定义吗我们画了一个单位圆就是圆x²+ y²= 1它以原点为中心半径为1。现在，如果我们使正x轴与端点的夹角那么端点上这一点的x坐标和y坐标就是余弦和正弦这就是余弦和正弦的单位圆定义。但是他们提出了单位圆的参数化x = cos y = sin当然你可以得到整个圆只要让从0到2。
你可以让它做更多，但这就足够了。现在让我们看看它给出了什么样的参数化。当= 0时记住我们在这里，当=时我们在上面这里。这告诉我们，随着前进，我们沿逆时针方向绕圆转我们会在这里，在这里是3 / 2，然后回到这里是2。所以参数化的方向是逆时针，这很重要。我们稍后会讲到顺时针参数化。现在让我们来谈谈一个参数化的x²+ y²= r的平方这是也一个圆,但这一次,半径为r,非常类似你所要做的是x = cosθ,y = r sinθ同样限制你至少需要θ再次从0到2π,这将是一个逆时针方向的参数化圆半径r从右手点r0,所以开始。